Вопрос 19. Случайное событие.

Случа́йное собы́тие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом . Всегда реализуется - достоверное Ω.

Определение.

Математически случайное событие — подмножество пространства элементарных исходов случайного эксперимента; элемент алгебры , которая в свою очередь задаётся аксиоматически и вместе с пространством элементарных событий Ω и вероятностью образует вероятностное пространство .

Пример. Случайный эксперимент состоит в бросании игральной кости: пример случайного события — выпавшее число чётно; события «Выпала единица», «Выпала двойка» и т. д. — элементарные исходы эксперимента; совокупность всех событий «Выпала 1»..«Выпала 6» — полная группа событий.

Пространство элементарных событий

Если бросается игральная кость, то в результате верхней гранью может оказаться одна из шести граней с количеством точек от одной до шести. Выпадение какой-либо грани в данном случае в теории вероятностей называется элементарным событием  ^[1], то есть

•  — грань с одной точкой;

•  — грань с двумя точками;

• ...

•  — грань с шестью точками.

Множество всех граней   образует пространство элементарных событий  ,

 подмножества которого называются случайными событиями  ^[1]. В случае однократного подбрасывания игровой кости примерами событий являются

• выпадение грани с нечётным количеством точек, то есть событие   — это выпадение грани с одной точкой или грани с тремя точками, или грани с пятью точками). Математически событие   записывается как множество, содержащее элементарные события:  ,   и  . Таким образом,  ;

• выпадение грани с чётным количеством точек, то есть событие   — это выпадение грани с двумя точками или грани с четырьмя точками, или грани с шестью точками. Математически событие   записывается как множество, содержащее элементарные события:  ,   и  . Таким образом,  ;