Уравнения эллиптического типа.

U(M,t)=U(m)

уравнение Пуассона

уравнение Лагранжа

Пусть имеется единичная точечная масса М(x,y,z) и в другой точке ,

масса m.

Ньютон вместо силы между 2-я массами предложил использовать потенциал

если имеется несколько точек, то

- уравнение Лапласа

Определение. Функция U(M) называется гармонической в D (конечная область с кусочно- гладкой границей D ), если она непрерывна со своими частными производными до 2-го порядка и удовлетворяет уравнению Лапласа.

Определение. Функция U(M) называется гармонической в неограниченной области Е, если она непрерывна в Е вместе со своими частными производными до 2-го порядка , удовлетворяет уравнению Лапласа и убывает при стремлении

к бесконечности, т.е.