2_7. Вынужденные колебания в rlc-контуре
Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником (Савельев, т.2, §91-92). Запустите программу «Эл-магн.Кванты». Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания вRLC-контуре». (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ стр.5 еще раз). Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Необходимое запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре.
Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Повторите основные определения для колебательного движения, которые приведены в ЛР 1_4. Прочитайте также снова теорию к ЛР 2_3, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре.
ВЫНУЖДЕННЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ называются процессы, происходящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включенные последовательно и образующие замкнутую электрическую цепь.
Если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме.
КОМПЛЕКСНАЯ ВЕЛИЧИНА есть определенная совокупность двух алгебраических чисел , где А – действительная часть, В – мнимая часть,Z– модуль,- фаза комплексной величины.Графическиизображается, как радиус-вектор на комплексной плоскости: его длина равнаZ, а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен.
КОМПЛЕКСНЫЙ ТОК и КОМПЛЕКСНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ
Это векторы, которые вращаются с угловой скоростью.
Здесь -комплексная амплитуда напряжения;
-комплексная амплитуда тока.
и- комплексные векторы, которые на комплексной плоскости неподвижны. Они соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t=0).
Комплексная амплитуда– сама комплексная величина, взятая вначальныймомент времени.
(импеданс) Z
Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент.
Модуль импеданса называется ПОЛНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ цепи.
;
а) Резистор:;; фазы напряжения и тока одинаковые. Импеданс равенR:ZR≡XR=R.
б) Катушка индуктивности:Действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции):.
Использовав его и закон Ома для комплексных величин, получим:
;
- Импеданс катушки индуктивности.
Напряжение на катушке опережаетпо фазе ток через нее на/2.
в) Конденсатор:.
Пусть тогда
;отсюда
- Комплексное сопротивление (импеданс) конденсатора.
Напряжение на конденсаторе отстаетпо фазе от тока через него на/2.
Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) называется РЕАКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ (индуктивным или емкостным). Обозначается символом без крышечки над ним.
Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов:
. После подстановки можем получить модуль импеданса т,е, полное сопротивление контура:
.
РЕЗОНАНСОМ для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частотой РЕЗ. Не трудно видеть, что максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально полное сопротивление контура, илиZРЕЗ=Rи, отсюда, что соответствуетчастоте свободных колебанийв контуре.
Максимумнапряжения на конденсаторе соответствуетрезонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:
.
= - коэффициент затухания для данного контура.
Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U0Cпропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контураQ:U0C=Q0. При не слишком большом затухании в контуре добротность определяется соотношением:
, где=- называется характеристическим сопротивлением контура. Чем больше добротность, тем «острее» резонанс.
РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ называется зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты ЭДС.
МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ
Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок для компьютерной модели.
Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (0вместоV,U0CвместоVC,U0LвместоVL иU0RвместоVR).
Подготовьте таблицу 1, используя образец. Подготовьте также таблицы 3 и 4, аналогичные табл.1.
ТАБЛИЦА 1. результаты измерений (12 столбцов).L= ____ мГн | ТАБЛИЦА 2. Значения характеристик (не перерисовывать) |
| |||||||||||
| C(мкФ) = | 50 | 55 | ... | 100 |
| Бригады | R (Ом) | L1 (мГн) | L2 (мГн) | L3 (мГн) | ||
| РЕЗ, 1/с |
|
|
|
|
| 1 или 5 | 1 или 2 | 1.0 | 1.7 | 2.4 | ||
| 0, 1/с |
|
|
|
|
| 2 или 6 | 2 или 1 | 1.2 | 1.9 | 2.6 | ||
| U0C/0 |
|
|
|
|
| 3 или 7 | 1 или 2 | 1.4 | 2.1 | 2.8 | ||
| 1/ |
|
|
|
| 4 или 8 | 2 или 1 | 1.6 | 2.3 | 3.0 |
Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.
ИЗМЕРЕНИЯ:
Закройте окно теории (если вы ее вызывали), нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Изменяйте величину емкости конденсатора и наблюдайте изменение резонансной кривой.
Зацепив мышью, перемещайте движки регуляторов
R– сопротивления резистора,
L– индуктивности катушки,
и зафиксируйте значения, указанные в табл. 2 для вашей бригады.
Установите указанное в табл.1 значение емкости конденсатора. Изменяя величину частоты ЭДС, следите за перемещением отметки на резонансной кривой и числовым значением добротности (U0C/0). Добейтесь максимального значения добротности и соответствующие значения частоты источника ЭДС и собственной частоты контура занесите в табл.1. Повторите измерения для других значений емкости конденсатора из табл.1.
Повторите измерения для двух других значений индуктивности катушки, выбирая их из табл.2. Полученные результаты запишите в табл.3 и 4.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
Постройте на одном листе графики зависимости резонансной частоты от корня из обратной емкости при трех значениях индуктивности.
Для каждой прямой определите котангенс угла наклона по формуле
ctg() = AЭКСП.
Вычислите теоретическое значение константы АТЕОРдля каждой прямой по формуле АТЕОР=.
Заполните таблицу результатов измерений
-
Номер измерения
АЭКСП(Гн1/2)
АТЕОР(Гн1/2)
Сделайте выводы по графикам и результатам измерений.
- Лабораторные работы
- Допуск к лабораторной работе
- Оформление конспекта для допуска к лабораторной работе
- Оформление лабораторной работы к зачету
- Г р а ф и к (требования):
- Вывод по графику (шаблон):
- Вывод по ответу (шаблон):
- Раздел 2. Электричество и магнетизм. Оптика
- 2_1. Движение заряженной частицы в электрическом поле
- Вопросы и задания для самоконтроля
- 2_2. Электрическое поле точечных зарядов
- Эксперимент 1. Исследование поля точечного заряда
- Эксперимент 2. Исследование поля диполя
- Вопросы и задания для самоконтроля
- 2_3. Цепи постоянного тока
- Вопросы и задания для самоконтроля
- 2_4. Магнитное поле
- Вопросы и задания для самоконтроля
- 2_5. Электромагнитная индукция
- Вопросы и задания для самоконтроля
- 2_6. Свободные колебания в контуре
- Вопросы и задания для самоконтроля
- 2_7. Вынужденные колебания в rlc-контуре
- Вопросы и задания для самоконтроля
- 2_8. Дифракция и интерференция
- Вопросы и задания для самоконтроля
- 2_9. Дифракционная решетка
- Вопросы и задания для самоконтроля
- Литература
- Некоторые полезные сведения