Работа с массивами и решение систем уравнений в Mathcad

2. Работа с массивами

Ранжированная переменная отличается от вектора (одномерного массива) тем, что невозможно использование ее отдельных значений. При необходимости иметь доступ к каждому значению переменной со многими компонентами она должна быть задана в виде одномерного (вектора) и двумерного (матрицы) массива.

Местоположение элемента массива задается одним индексом для вектора и двумя для матрицы. Индексы могут быть только положительными целыми числами. Для ввода индекса используется знак « [ » - прямая открывающая скобка.

Для задания массивов можно либо воспользоваться командой Matrices меню Math, либо нажать комбинацию клавиш Ctrl+V, либо щелкнуть на значке с изображением шаблона матрицы. Любое из этих действий вызывает появление диалогового окна, в котором надо указать количество строк m и столбцов n в массиве. При m=1 получим вектор-столбец, а при n=1 - вектор-строку.

В отношении массивов действуют те же правила присваивания и вывода, что и для обычных переменных. В частности, с помощью оператора присваивания можно создать массив заданного размера и заданного типа без ручного заполнения шаблона (рисунок 2.1.).

Рис. 2.1 Пример создания матриц без использования шаблонов матриц

Для работы с массивами Mathcad содержит ряд операторов и функций. Ниже представлены операторы для работы с векторами и матрицами. В таблице используются следующие обозначения: V - для векторов, M - для матриц, Z - для скалярных величин.

Оператор	Ввод	Описание
V1+V2	V1+V2	Сложение векторов V1 и V2
V1-V2	V1-V2	Вычитание векторов V1 и V2
-V	-V	Смена знака у элементов вектора V
-M	-M	Смена знака у элементов матрицы M
V-Z	V-Z	Вычитание из всех элементов вектора V скаляра Z
ZV, VZ	ZV, VZ	Умножение вектора V на скаляр Z
ZM, MZ	ZM, MZ	Умножение матрицы M на скаляр Z
V1*V2	V1*V2	Скалярное умножение векторов V1 и V2
M*V	M*V	Умножение матрицы M на вектор V
M1*M2	M1*M2	Умножение матрицы M1 на матрицу M2
	V/Z	Деление всех элементов вектора V на скаляр Z
	M/Z	Деление всех элементов матрицы M на скаляр Z
M-1	M^-1	Обращение матрицы M
Mn	M^n	Возведение матрицы M в степень n
\|V\|	\|V	Вычисление модуля вектора V
\|M\|	\|M	Вычисление определителя матрицы M
VT	V Ctrl+!	Транспонирование вектора V
MT	M Ctrl+!	Транспонирование матрицы M
V1V2	V1 Ctrl+* V2	Векторное умножение векторов V1 и V2
	Alt+$ V	Вычисление суммы элементов вектора V
M<n>	M Ctrl+^ n	Выделение n-ого столбца матрицы M
Vn	V[n	Выделение n-ого элемента вектора V
Mm,n	M[(m,n)	Выделение элемента (m, n) матрицы M

Существует ряд встроенных векторных и матричных функций. Они облегчают решение задач линейной алгебры и других сфер приложения векторов и матриц.

length(V)	возвращает число элементов вектора
last(V)	возвращает номер последнего элемента вектора
max(V)	возвращает максимальный по значению элемент вектора или матрицы
min(V)	возвращает минимальный по значению элемент вектора или матрицы
augment(M1,M2)	объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число строк (объединение идет бок о бок)
identity(n)	создает единичную квадратную матрицу размером n*n
stack(M1,M2)	объединяет в одну две матрицы, имеющие одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2
submatrix(A,ir,jr,ic,jc)	возвращает субматрицу, состоящую из всех элементов содержащихся в строках от ir по jr и столбцов с ic по jc (irjr и icjc)
diag(V)	создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой равны элементам вектора V
matrix(m,n,f)	создает матрицу, в которой (i, j) элемент равен f(i,j), где i=0, 1, …, m и j=0, 1, …, n; f(i,j) - некоторая функция
cols(M)	возвращает число столбцов матрицы M
rows(M)	возвращает число строк матрицы M
rank(M)	возвращает ранг матрицы M
tr(M)	возвращает след (сумму диагональных элементов) матрицы M
mean(M)	возвращает среднее значение элементов матрицы M

Примеры работы с матрицами приведены на рисунке 2.2.

Рис. 2.2. Примеры работы с матрицами

Содержание