2.2.2. Методика построения имитационной модели

Имитационная модель строится в четыре этапа:

1. Выбор и составление имитаторов основных функций объекта и внешней среды (имитаторов, реализующих задачу моделирования, т.е. S_I, S_II).

2. Составление имитаторов сервисных функций, к которым относятся установка исходных данных, сбор и обработка статистических данных, организация эксперимента, т.е. S_III.

3. Составление структуры моделирующего алгоритма.

4. Описание полученного алгоритма.

Выбор имитаторов основных функций. Допустим, объектом моделирования является система обслуживания, для которой основные функции - это обслуживание пользователей по определенным правилам. Система включает в себя три элемента, функционирование которых необходимо имитировать.

1.Входные потоки. Для этих потоков согласно данным концептуального моделирования необходимо выбрать датчик случайных чисел _i с заданным законом распределения f() и числовыми характеристиками и вычислитель

t_i+1=t_i+_i .

Так в рассматриваемом ранее примере с ВЦ длязакон распределения равномерный в диапазоне 9,6±2,4 мин.

2. Для имитации процесса обслуживания необходим датчик случайных чисел (ДСЧ) с заданным законом распределения и числовыми характеристиками, описанными в концептуальной модели, определяющий время обслуживания _i^o. Помимо ДСЧ необходимы вычислители (арифметические операторы), определяющие моменты начала (t_i^H) и окончания обслуживания i-го пользователя

t_i^осв=t_i^н+_i^o.

В рассматриваемом ранее примере закон распределения равномерный в диапазоне 8±1 мин., аили.

Если в системе имеются очереди, то для их имитации необходимы или счетчики числа поступления в очередь типа k=k+1, или ДСЧ, определяющие время нахождения пользователя в очереди _i^oж, а также вычислитель момента окончания ожидания t_i^ож=_i^ож+t_i. Датчик времени ожидания берется с законом распределения (^ож), который должен быть определен в концептуальной модели.

В рассматриваемом примере, в качестве имитатора очереди берется, счетчик числа студентов, находящихся в очереди (r_i).

3. Имитация правил обслуживания. В системах обслуживания помимо ранее указанных правил (переход по условию или вероятности и т.д.) существуют общие правила, по которым происходит передача данных от одного оператора к другому, а также правила присвоения значений переменным.

Так, определение состояния системы (занято, свободно) в алгоритме осуществляется по условию t_it_i-1^осв. В системах с ограниченной очередью условие того дождется ли пользователь обслуживания определяется выражением t_i^ожt_i-1^осв и т. д. (см. концептуальную модель).

В рассматриваемом примере необходимо реализовать следующие правила:

- отказ в обслуживании студента, если очередь больше и равна 4(r_i GE4);

- передачу на ЭВМ1 25% студентов, остальных на ЭВМ2 (if p=0.25, ЭВМ1, ЭВМ2);

- выполнение условий t_iТ, t_it_i-1^осв1.

Выбор имитаторов «сервисных» функций. К «сервисным» функциям относится:

Установка исходных данных. Для того чтобы каждая серия экспериментов проводилась при одинаковых и соответствующих условиям эксплуатации объекта данных, в алгоритме необходимо предусмотреть блоки присвоения начальных значений переменным, например:

t_i=0; t_i^осв=0; t_i=0; t_i^ож=0.

Сбор и обработка статистических данных. В системах обслуживания, как правило, необходимо определить случайную величину ( математическое ожидание), поэтому для ее поиска используется арифметические устройства статистической обработки данных в виде вычислителя математического ожидания случайной величины

,

где x_i-значение случайной величины, полученное в i-м эксперименте;

n- число проведенных экспериментов.

Помимо математического ожидания определяется дисперсия случайной величины. Для этого необходим вычислитель дисперсии

.

Следовательно, для сбора и обработки статистических данных необходимы сумматоры x_i , x_i², вычислители средних значений случайной величины и дисперсии случайной величины.

Проведение эксперимента. Для того чтобы получить статистически устойчивые данные (с допустимой погрешностью), необходимо провести требуемое число экспериментов. Существуют три различных подхода для определения требуемого числа эксперимента.

1. Эксперимент считается законченным, если истекло модельное время T (t_iT). Модельное время Т обычно задается при выборе оценок цели моделирования в виде времени, за которое определяются характеристики.

2. Эксперимент заканчивается, если выполнено требуемое число прогонов, при проведении которых погрешность результатов эксперимента не превышает заданное значение .

3. Число экспериментов определяется автоматически. Эксперимент заканчивается, если дисперсия искомой характеристики не превышает заданное значение.

Определение требуемого числа прогонов эксперимента. Если ранее не определенно число прогонов эксперимента, то ведется специальный расчет. Для этого используется два подхода.

1. Эмпирический подход используется, если искомая случайная величина не подчиняется нормальному закону распределения. Тогда на основе теории больших чисел для получения погрешности необходимо проводить по каждой характеристике не менее 50 прогонов.

2. Если случайная характеристика подчиняется нормальному закону распределения, то используются специальные распределения (t-распределение и ²-распределение) для нахождения требуемого числа прогонов, обеспечивающих заданную погрешность результатов.

Допустим, определяется случайная характеристика æ с погрешностью .

Пусть æ- математическое ожидание искомой случайной характеристики. Из математической статистики известно, что погрешность оценки математического ожидания  связана с t-распределением (Стьюдента) следующим соотношением

,

где t-случайная величина, подчиняющаяся t-распределению, задана таблично;

_x- среднеквадратичное отклонение, которое обычно задано или определяется из полученного статистического ряда по формуле ( - оценка дисперсии х);

N- число прогонов.

Величина t определяется из таблицы по числу степеней свободы =N-1 и уровню доверия q=1-p/2, где p-доверительная вероятность результатов эксперимента.

Искомое число прогонов определяется по формуле: .

Если в качестве æ выбирается дисперсия искомой случайной характеристики, то требуемое число прогонов вычисляется следующим образом. По известным из математической статистики формулам записывается выражение.

,

где -погрешность оценки дисперсии;

-случайная величина, подчиняющаяся -распределению (Пирсона), задана таблично. Для выбора из таблицы значениянеобходимо задать число степеней свободы=N-1 и два уровня доверия результатов ₁=1-p/2 и ₂=1+p/2. Далее по формуле находится такая степень свободы , при которой

.

Требуемое число прогонов, при котором дисперсия будет определена с погрешностью меньше , вычисляется по формуле N_{пр } +1.

Составление структуры моделирующего алгоритма. Структура алгоритма должна соответствовать функциональной схеме, рассмотренной в концептуальной модели. Моделирующий алгоритм из ранее выбранных имитаторов составляется следующим образом.

1. Составляется алгоритм, реализующий основные функции модели (задачу). В системах обслуживания это имитаторы входных потоков, имитаторы процесса обслуживания, имитаторы, определяющие правила обслуживания. Поскольку составляется имитационная модель, основой которой является воспроизведение процесса функционирования, то в первую очередь размещаются блоки, имитирующие входные потоки. Затем размещаются имитаторы процесса обслуживания (имитаторы обслуживающих аппаратов и очередей). Далее среди размещенных имитаторов устанавливают блоки или операторы, определяющие правила обслуживания.

2. В полученной структуре алгоритма размещают блоки по сбору и обработке данных, блоки по установке начальных значений переменных, блоки, определяющие организацию проведения эксперимента (длительность эксперимента, число прогонов и т. д.)

Описание полученного алгоритма. На этом этапе проводится описание блоков, входящих в состав алгоритма, с указанием их функционального предназначения и используемых в них переменных, а также логики алгоритма и способа формирования результатов решения. Например, если это массив, то указывается его размерность и переменные. Затем проводится подробное описание связей между блоками. Если в связях возникают неоднозначные ситуации, то описываются способы выхода из них. Если необходимо уточнение какого-либо из блоков алгоритма, проводят его композицию (декомпозицию) с подробным описанием этой процедуры. Помимо этого проводится подробное описание входных и выходных данных, а также описываются способы оценки качества и точности полученных результатов и соотношений, необходимых для контроля достоверности вычислений.

Для того чтобы модель была законченным продуктом, алгоритм необходимо реализовать с помощью одного из известных языков программирования или моделирования.

Пример построения моделирующего алгоритма, основанного на принципе .Составим модель производственного процесса изготовления подшипника роликового типа. Цель исследования состоит в определении оптимальных интервалов времени (t) между наладками оборудования. Для уменьшения внепроизводственных расходов типа простоя оборудования и затрат на содержание бригад наладчиков целесообразно увеличить длительность интервала времени между наладками, но при этом увеличивается доля бракованных подшипников.

Описание исследуемого процесса. Подшипник включает в себя n роликов. Качество подшипника определяется однородностью диаметров роликов z_k. Желательно, чтобы все n роликов одного подшипника были по возможности одинакового диаметра.

Подшипник считается годным, если разброс диаметров, обозначенный U, не превышает заданной величины . Разброс диаметров не остаётся постоянным и зависит от продолжительности работы оборудования после очередной наладки.

Целью моделирования является получение зависимости доли брака от времени между наладками q = q(t). Эта зависимость случайная функция. Моделирующий алгоритм целесообразно строить по принципу , так как в системе отсутствуют особые состояния.

Построение моделирующего алгоритма. Выбор имитаторов ведется в следующей последовательности.

1. Выбор имитаторов основных функций.

Так как целью моделирования является определение доли брака q = q(t), задается временной интервал от 0 до T_max. Следовательно, в алгоритме должен быть блок наращивания времени от 0 до T_max. Основной функцией изготовления подшипника является выпуск роликов диаметром z_k. Следовательно, необходим имитатор z_k , подчиняющийся определённому закону распределения. Помимо формирователя z_k необходимы имитаторы проверки разброса диаметров роликов. Поэтому необходимо предусмотреть в алгоритме блоки, реализующие следующие вычисления:

- U = Z_max – Z_min, где Z_max – максимальный диаметр из выборки объёмом n,

- Z_min – минимальный диаметр из выборки объёмом n;

- Z_max = {Z₁, Z₂,…, Z_n};

- Z_min = {Z₁, Z₂,…, Z_n};

- блок проверки годности подшипника U.

Имитаторы основных функций:

Ф₁ => Z_k (датчик случайных чисел, имитатор изготовления роликов);

A₂ => k < n (проверка k < n, где k-число изготовленных роликов, n-общее

число роликов, входящих в подшипник);

K₃ => k=k+1 (счётчик числа изготовленных роликов).

A₄ => Z_max (вычислитель Z_max);

A₅ => Z_min (вычислитель Z_min);

A₆ => U = Z_max – Z_min (вычислитель разброса);

A₇ => U (проверка подшипника на годность),

В имитаторах Ф – формирователь случайных чисел, А – арифметический оператор, К – счетчик числа событий, F – оператор присвоения.

2. Выбор имитаторов «сервисных» функций.

Долю бракованных подшипников или вероятность брака определяется по формуле q = , где- число бракованных подшипников; М – общее число подшипников.

Следовательно, для вычисления доли брака необходимы:

- счётчик числа годных подшипников , гдепринимает значение «0», если подшипник бракован, и «1», если подшипник годен;

- вычислитель числа бракованных подшипников ;

- вычислитель доли брака q = .

Имитаторы сбора и обработки статистических данных:

F₈ => =1 (оператор присвоения, т.е. фиксатор годности);

F₉ => =0 (фиксатор бракованного подшипника);

K₁₀ => m = m + (вычислитель числа годных подшипников);

A₁₁ => q = (вычислитель доли брака).

Для организации проведения эксперимента в алгоритме необходимо предусмотреть следующие блоки проверки:

- T_l+1 T_max.- текущее время достигло ли выбранного максимального значения ;

- счетчик числа экспериментов V;

- V М- число экспериментов V достигло ли выбранного значения М.

Имитаторы проведения эксперимента:

A₁₂ => T_l+1 = T_l + (блок наращивания времени, где );

A₁₃ => T_l T_max (устройство проверки условия);

K₁₄ => V = V +1 (счётчик числа сформированных подшипников);

A₁₅ => V < M (оператор проверки условия).

Для установки исходных данных в алгоритме выбираются два блока к = 0 (при переходе к изготовлению очередного подшипника), m = 0 (при переходе сбора данных для очередного значения T_l ).

Имитаторы установки исходных данных:

F₁₆ => k = 0 (оператор присвоения k = 0);

F₁₇ => m = 0 (оператор присвоения m = 0).