Цифровая обработка сигналов (пакет Signal Processing Toolbox)

Цифровая обработка сигналов традиционно включает в себя создание средств численного преобразования массива заданного (измеренного в дискретные моменты времени) процесса изменения некоторой непрерывной физической величины с целью извлечения из него полезной информации о другой физической величине, содержащейся в измеренном сигнале.

Общая схема образования измеряемого сигнала и процесса его преобразования в целях получения информации о величине, которая должна быть измерена, представлена на рис. 5.1.

Физическая величина, являющаяся полезной (несущей в себе необходимую информацию), редко имеет такую физическую форму, что может быть непосредственно измеренной. Обычно она представляет лишь некоторую составляющую (сторону, часть, черту) некоторой другой физической величины, которая может быть непосредственно измерена. Связь между этими двумя величинами обозначим введением звена, которое назовем первичным преобразователем (ПП). Обычно закон преобразования известен заранее, иначе восстановить информационную составляющую в дальнейшем было бы невозможно. Первичный преобразователь вносит зависимость сигнала, который может быть измерен, от некоторых других физических величин. Вследствие этого выходная его величина содержит, кроме полезной информационной составляющей, другие, , вредные составляющие или черты, искажающие полезную информацию. И хотя зависимость выхода ПП от этих других величин также известна, однако вследствие неконтролируемого возможного изменения последних со временем, часто трудно спрогнозировать их влияние на искажение полезной составляющей. назовем вносимую ПП вредную составляющую шумом ПП.

пусть образованная таким образом непосредственно измеряемая величина измеряется некоторым измерителем. Любой реальный измеритель вносит собственные искажения в измеряемую величину и дополнительные зависимости от некоторых других физических величин, не являющихся объектом измерения. Назовем эти искажения шумами измерителя. Не ограничивая общности, будем полагать, что выходной величиной измерителя является электрический сигнал (измеренная величина), который можно в дальнейшем довольно просто преобразовывать электрическими устройствами.

Для осуществления цифровой обработки измеренная величина должна быть образована в дискретную форму при помощи специального устройства, которое содержит экстраполятор и аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Первый производит фиксацию отдельного текущего значения измеренной величины в отдельные моменты времени через определенный постоянный промежуток времени, называемый дискретом времени. Второй переводит это значение в цифровую форму, которая позволяет в дальнейшем осуществлять преобразования с помощью цифровых ЭВМ. Хотя оба устройства могут вносить при таких преобразованиях собственные искажения в выходной (дискретный) сигнал, однако ими обычно пренебрегают, так как в большинстве случаев эти дополнительные искажения значительно меньше шумов ПП и измерителя.

Для того, чтобы на основе имеющегося дискретизированного сигнала получить полезный сигнал, нужно рассчитать и создать устройство (программу для ЭВМ), которое осуществляло бы такие преобразования входного дискретного во времени сигнала, чтобы на его выходе искажения, внесенные шумами ПП и измерителя были минимизированы в некотором смысле. Это устройство называют фильтром.

В общем случае создание (проектирование) фильтра является задачей неопределенной, которая конкретизируется лишь на основе предварительно полученных знаний о закономерности образования измеряемой величины (модели ПП), о модели образования измеренной величины из измеряемой (модели измерителя), о характеристиках изменения во времени вредных физических величин, влияющих на образование измеряемой и измеренной величин, и закономерностей их влияния на искажение полезной информации.

Так как модели ПП и измерителя могут быть весьма разнообразными, традиционно задачу фильтрации решают только для некоторых наиболее распространенных на практике, чаще всего для линейных моделей.

В общем случае процесс создания фильтра включает следующие этапы:

• на основе априорной информации о моделях ПП и измерителя и о характеристиках шумов, а также о задачах, которые должен решать фильтр, выбирается некоторый тип фильтра из известных, с разработанной теорией проектирования;

• на основе конкретных числовых данных рассчитываются числовые характеристики выбранного типа фильтра (создается конкретный фильтр);

• проверяется эффективность выполнения разработанным фильтром поставленной перед ним задачи; для этого необходимо сымитировать на ЭВМ дискретный сигнал, содержащий полезную (информационную) составляющую с наложенными на нее предусмотренными шумами ПП и измерителя, пропустить его через построенный фильтр и сравнить полученный на выходе сигнал с известной (в данном случае) полезной его составляющей; разность между ними будет характеризовать погрешности измерения на выходе фильтра;

• так как в реальных условиях некоторые характеристики шумов могут отличаться от принятых при проектировании (создании фильтра), будут полезны испытания эффективности работы фильтра в условиях более приближенных к реальным, нежели принятые при проектировании.

Пакет Signal Processing Toolbox (в дальнейшем сокращенно Signal) предназначен для осуществления операций по трем последним из указанных типов. Он позволяет проектировать (рассчитывать конкретные числовые характеристики) цифровые и аналоговые фильтры по требуемым амплитудно- и фазо-частотным их характеристикам, формировать последовательности типовых временных сигналов и обрабатывать их спроектированными фильтрами. В пакет входят процедуры, осуществляющие преобразования Фурье, Гильберта, а также статистический анализ. пакет позволяет рассчитывать корреляционные функции, спектральную плотность мощности сигнала, оценивать параметры фильтров по измеренным отсчетам входной и выходной последовательностей.