9.2. Свойства простых операторов.

Для пустого оператора справедлива

Теорема 9.1. Пусть P - предикат над информационной средой. Тогда имеет место свойство {P}{P}.

Доказательство этой теоремы очевидно: пустой оператор не изменяет состояние информационной среды (в соответствии со своей семантикой), поэтому его предусловие сохраняет истинность и после его выполнения.

Для оператора присваивания справедлива

Теорема 9.2. Пусть информационная среда IS состоит из переменной X и остальной части информационной среды RIS:

IS = {X, RIS}.

Тогда имеет место свойство

{Q(F(X, RIS), RIS)} X:= F(X, RIS) {Q(X, RIS)} ,

где F(X, RIS) - некоторая однозначная функция, Q - предикат.

Доказательство. Пусть до выполнения оператора присваивания был истинен предикат Q(F(X0, RIS0), RIS0), где {X0, RIS0} - некоторое произвольное состояние информационной среды IS, тогда после выполнения оператора присваивания будет истинен предикат Q(X, RIS), так как X получит значение F(X0, RIS0), а состояние RIS не изменяется данным оператором присваивания, и, следовательно, после выполнения этого оператора присваивания в этом случае

Q(X, RIS)=Q(F(X0, RIS0), RIS0).

В силу произвольности выбора состояния информационной среды теорема доказана.

Примером свойства оператора присваивания может служит пример 9.1.