3.2. Группы

Содержание

• Криптографическая защита информации
• Оглавление
• Раздел 1. Общие подходы к криптографической защите информации
• Тема 1. Теоретические основы криптографии
• 1.1. Криптография
• 1.2. Управление секретными ключами
• 1.3. Инфраструктура открытых ключей.
• 1.4. Формальные модели шифров
• 1.5. Модели открытых текстов
• Тема 2. Простейшие и исторические шифры и их анализ
• Тема 3. Математические основы криптографии
• 3.1. Элементы алгебры и теории чисел
• 3.1.1. Модулярная арифметика. Основные определения.
• 3.1.2. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя
• 3.1.3. Взаимно простые числа
• 3.1.4. Наименьшее общее кратное
• 3.1.5. Простые числа
• 3.1.6. Сравнения
• 3.1.7. Классы вычетов
• 3.1.8. Функция Эйлера
• 3.1.9. Сравнения первой степени
• 3.1.10. Система сравнений первой степени
• 3.1.11. Первообразные корни
• 3.1.12. Индексы по модулям рk и 2рk
• 3.1.13. Символ Лежандра
• 3.1.14. Квадратичный закон взаимности
• 3.1.15. Символ Якоби
• 3.1.16. Цепные дроби
• 3.1.17. Подходящие дроби
• 3.1.18. Подходящие дроби в качестве наилучших приближений
• 3.2. Группы
• 3.2.1. Понятие группы
• 3.2.2. Подгруппы групп
• 3.2.3. Циклические группы
• 3.2.4. Гомоморфизмы групп
• 3.2.5. Группы подстановок
• 3.2.6. Действие группы на множестве
• 3.3. Кольца и поля
• 3.3.1. Определения
• 3.3.2. Подкольца
• 3.3.3. Гомоморфизмы колец
• 3.3.4. Евклидовы кольца
• 3.3.5. Простые и максимальные идеалы
• 3.3.6. Конечные расширения полей
• 3.3.7. Поле разложения
• 3.3.8. Конечные поля
• 3.3.9. Порядки неприводимых многочленов
• 3.3.10. Линейные рекуррентные последовательности
• 3.3.11. Последовательности максимального периода
• 3.3.12. Задания
• Тема 4. Классификация шифров
• 4.1. Классификация шифров по типу преобразова­ния
• 4.2. Классификация шифров замены
• 4.3 Шифры перестановки
• 4.3.1. Маршрутные перестановки
• 4.3.2. Элементы криптоанализа шифров перестановки
• 4.4. Шифры замены
• 4.4.1. Поточные шифры простой замены
• 4.4.2. Криптоанализ поточного шифра простой замены
• 4.4.3. Блочные шифры простой замены
• 4.4.4. Многоалфавитные шифры замены
• 4.4.5. Дисковые многоалфавитные шифры замены
• 4.5. Шифры гаммирования
• 4.5.1. Табличное гаммирование
• 4.5.2. О возможности восстановления вероятностей знаков гаммы
• 4.5.3. Восстановление текстов, зашифрованных неравновероятной гаммой
• 5.5.4. Повторное использование гаммы
• 4.5.5. Криптоанализ шифра Виженера
• Тема 5. Поточные шифры
• 5.1. Принципы построения поточных шифрсистем
• Примеры поточных шифрсистем
• 5.3. Линейные регистры сдвига
• 5.4. Алгоритм Берлекемпа-Месси
• 5.5. Усложнение линейных рекуррентных последовательностей
• 5.6. Методы анализа поточных шифров
• 6. Блочные шифры
• 6.1. Принципы построения блочных шифров
• 6.2. Примеры блочных шифров
• 6.3. Режимы использования блочных шифров
• 6.4. Комбинирование алгоритмов блочного шифрования
• 6.5. Методы анализа алгоритмов блочного шифрования
• 6.6. Рекомендации по использованию алгоритмов блочного шифрования
• 7. Криптографические хэш-функции
• 7.1. Функции хэширования и целостность данных
• 7.2. Ключевые функции хэширования
• 7.3. Бесключевые функции хэширования
• 7.4. Целостность данных и аутентификация сообщений
• 7.5. Возможные атаки на функции хэширования
• Тема 8. Криптосистемы с открытым ключом
• 8.1. Шифрсистема rsa
• 8.2. Шифрсистема Эль-Гамаля
• 8.3. Шифрсистема Мак-Элиса
• 8.4. Шифрсистемы на основе "проблемы рюкзака"