logo
Информатика — курс лекций

Погрешности представления числовой информации в ЭВМ

Представление числовой информации в ЭВМ, как правило, влечёт за собой появление погрешностей (ошибок), величина которых зависит от формы представления чисел и от длины разрядной сетки цифрового автомата.

Абсолютная погрешность [ ] представления кода числа в разрядной сетке ЭВМ опреде-

ляется по формуле:

 

 

 

[ ] | | | |,

 

 

 

где | | — модуль числа , код которого требуется представить в ЭВМ; |

| — модуль числа , код

которого представлен в разрядной сетке.

 

 

 

Относительная погрешность представления — величина [ ]

[

]

.

|

|

 

 

Для чисел с фиксированной запятой, представленных в формате, приведённом на рисунке 8, наибольшее значение абсолютной погрешности равно весу младшего разряда разрядной сетки:

[ ] .

Другими словами, максимальная погрешность перевода десятичной информации в двоичную не будет превышать единицы младшего разряда разрядной сетки автомата. Минимальная погрешность перевода равна нулю.

Отбрасывание младших разрядов кода числа, не вошедших в разрядную сетку, может быть

выполнено с округлением. В этом случае, если число

, код которого отбрасывается, меньше поло-

вины веса младшего разряда разрядной сетки ЭВМ (

), то код числа в разрядной сетке

остается без изменений. В противном случае в младший разряд кода разрядной сетки добавляется единица.

Наибольшая абсолютная погрешность представления числа в разрядной сетке с округлением

равна:

 

[ ]

.

 

63