Методы имитационного моделирования

Основными методами имитационного моделирования являются: аналитический метод, метод статического моделирования и комбинированный метод (аналитико-статистический) метод [7].

Аналитический метод применяется для имитации процессов в основном для малых и простых систем, где отсутствует фактор случайности. Например, когда процесс их функционирования описан дифференциальными или интегродифференциальными уравнениями. Метод назван условно, так как он объединяет возможности имитации процесса, модель которого получена в виде аналитически замкнутого решения, или решения полученного методами вычислительной математики.

Метод статистического моделирования первоначально развивался как метод статистических испытаний (Монте-Карло). Это – численный метод, состоящий в получении оценок вероятностных характеристик, совпадающих с решением аналитических задач (например, с решением уравнений и вычислением определенного интеграла). В последствие этот метод стал применяться для имитации процессов, происходящих в системах, внутри которых есть источник случайности или которые подвержены случайным воздействиям. Он получил название метода статистического моделирования.

В [3] приводится следующая последовательность выполнения действий, лежащая в основе метода статистического имитационного моделирования:

• проведение большого количества одинаковых по исходным данным испытаний – актов имитации вероятностного процесса функционирования системы во взаимодействии с внешней средой;

• формирование на этой основе соответствующего количества независимых реализаций случайных величин, характеризующих те или иные исходы функционирования системы в смысле выполнения возлагаемых на нее функций (целей);

• усреднение и иная статистическая обработка формируемых реализаций случайных величин (исходов) с целью получения статистически значимых выводов относительно эффективности системы.

При получении независимых реализаций величин, характеризующих исходы процесса функционирования системы, искомые показатели эффективности (вероятность, точность и т.п.) оцениваются как средние значения по полученным в ходе имитационных экспериментов данным. В связи с этим метод Монте-Карло с математической точки зрения базируется на законах больших чисел и предельных теоремах теории вероятностей.

Комбинированный метод (аналитико-статистический) позволяет объединить достоинства аналитического и статистического методов моделирования. Он применяется в случае разработки модели, состоящей из различных модулей, представляющих набор как статистических так и аналитических моделей, которые взаимодействуют как единое целое. Причем в набор модулей могут входить не только модули, соответствующие динамическим моделям, но и модули, соответствующие статическим математическим моделям.

Выбор метода имитационного моделирования должен базироваться на анализе целей исследования. Так в случае моделирования пожароопасных ситуаций во внимание следует брать тип исследуемой системы. Если речь идет о социально-экономической системе и необходимо проводить анализ и материальных и социальных аспектов, то видится целесообразным использование комбинированного метода, так как это позволит учесть изменения и взаимное влияние факторов различного характера. Если же речь идет об изучении лишь материального аспекта социально-экономической системы, то имеет смысл использовать статистический метод моделирования. Это обосновано однородностью исследуемых параметров и достаточностью аппарата метода Монте-Карло для расчета и оценки их изменений во времени.

Вариант общей блок-схемы статистического имитационного моделирования, основанного на принципах метода Монте-Карло и предназначенного для изучения пожароопасных ситуаций с целью оценки уровня риска объекта (например, вуза), представлен на рисунке 1. Следует подчеркнуть, что в данной модели объект рассматривается как замкнутая система.

В рамках представленной блок-схемы можно выделить следующие основные части: модель объекта, состоящая из определенного множества элементов; модели элементов объекта, описываемые множеством параметров; модель взаимодействия элементов объекта в ходе развития пожароопасной ситуации, реализуемая на основе имитации изменения их параметров с учетом законов физики, причем в первую очередь термодинамики; модуль, отвечающий за проведение предварительной обработки, запоминание и накопление данных модельного эксперимента; модуль формирования итоговых результатов оценки уровня пожарного риска объекта, определения их статистической значимости и документирования.

Р исунок 1 – Блок-схема статистического имитационного моделирования развития пожароопасной ситуации

Первые три из выделенных частей общей блок-схемы на рисунке 1 обрамлены общим циклом по числу независимых испытаний n=1,…,N при одних и тех же исходных данных. Внутри цикла по реализациям организован цикл по числу шагов k=1,…,K или точек на временной оси в пределах временного интервала [0,…,T], отведенного для одного варианта возникновения и развития пожароопасной ситуации. Внутри последнего цикла организуется цикл по числу элементов исследуемого объекта m=1,…,M, в рамках которого в каждой реализации и для каждого момента времени имитируется процесс изменения параметров каждого элемента с учетом их взаимного влияния. Одновременно в этой части модели проводится формирование результирующего воздействия от всей совокупности элементов объекта (также с учетом их взаимного влияния) и возникающих от этого изменений общих параметров объекта по отношению к ситуации независимого воздействия изменения параметров элементов на объект как систему в целом.

Как видно из приведенной блок-схемы, имитационное моделирование существенно шире описания объектов имитации. В имитационной модели есть существенная часть, связанная с обеспечением процесса синхронизации изменения параметров и взаимных действий во времени, контроля и регистрации данных в ходе моделирования, объективизации этих данных в форме итоговых результатов оценки пожарного риска объекта.

Если же рассматривать взаимодействие объекта с внешней средой в ходе развития пожароопасной ситуации, то произойдет значительное усложнение имитационной модели. Это связано с тем, что при построении моделирующего алгоритма необходимо будет учесть специфику окружающей среды и используемые ограничения при математическом описании поведения объекта и его элементов как ее части. В этом разрезе следует подчеркнуть, что особую значимость при проектировании статистических имитационных моделей приобретает вопрос выбора способа организации модельного времени и выбор способа описания динамики функционирования исследуемой системы.

Следующим этапом после проектирования имитационной модели является ее реализация. При этом первая задача, которую необходимо решить исследователю – выбор инструмента имитационного моделирования.