Глава 1 6

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ 6

1.1 Основные понятия алгебры логики 6

1.2 Базис И, ИЛИ, НЕ. Свойства элементарных функций алгебры логики 9

1.3 Способы описания булевых функций 10

1.3.1 Табличное описание булевых функций 11

1.3.2 Аналитическое описание булевых функций 12

1.3.3 Числовая форма представления булевых функций 13

1.3.4 Графическая форма представления булевых функций 13

1.3.5 Геометрическое представление булевых функций 14

1.4 Минимизация функций алгебры логики 18

1.4.1 Минимизация с помощью минимизирующих карт 18

1.4.2 Минимизация функций алгебры логики по методу Квайна 19

1.4.3 минимизация функций алгебры логики 24

по методу Квайна - Мак-Класки 24

1.5 Элементная база для построения комбинационных схем 27

1.5.1 Логические элементы И, ИЛИ, НЕ 28

1.5.2 Примеры технической реализации булевых функций 31

1.5.3 Программируемые логические матрицы (ПЛМ) 33

Глава 2 40

СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ 40

2.1 Определение абстрактного цифрового автомата 40

2.2 Методы описания цифровых автоматов 43

2.3 Синхронные и асинхронные цифровые автоматы 46

2.4 Связь между математическими моделями 47

цифровых автоматов Мили и Мура 47

2.5 Минимизация абстрактных цифровых автоматов 54

2.5.1 Минимизация абстрактного автомата Мили 55

2.5.2 Минимизация абстрактного автомата Мура 62

2.6 Структурный синтез автоматов 66

2.6.1 Элементарные автоматы памяти 66

2.6.2 Синхронизация в цифровых автоматах 71

2.7 Структурный синтез цифровых автоматов по таблицам 73

2.8 Структурный синтез цифрового автомата по графу 84

Заключение 89

ЛИТЕРАТУРА 90

ВВЕДЕНИЕ

В курсе «Теория конечных автоматов» рассматриваются теоретические основы построения цифровых автоматов как преобразователей двоичных цифровых сигналов. Все системы обработки цифровой информации (в том числе и цифровые вычислительные машины - ЭВМ) могут в общем виде представлены как кодопреобразователи (рис. 1) .

Особенностью цифрового автомата является зависимость оператора преобразования А от предыдущих состояний кодопреобразователя, то есть наличие памяти у цифрового автомата. В частном случае отсутствия памяти у цифрового автомата, он является логической схемой. Таким образом, предметами исследования в теории цифровых автоматов являются как собственно цифровые автоматы (системы с памятью), так и автоматы без памяти или логические схемы.

Наиболее разработана теория цифровых автоматов применительно к канонической структуре цифрового автомата, представленной на рис.2. Для дальнейшего рассмотрения используется только эта структура цифрового автомата.

По структурной схеме цифрового автомата видно, что входные коды входной и выходной комбинационных схем получаются в результате конкатенации (объединения) входного кода и кода состояния памяти цифрового автомата.