6: «Нормальная форма Бойса-Кодда»

Отношения бд проектируются таким образом, чтобы исключить в них присутствие частичных или транзитивных зависимостей, поскольку эти зависимости приводят к появлению аномалий обновления. Нормальная форма Бойс – Кодда (НФБК) учитывает функциональные зависимости, в которых учувствуют все потенциальные ключи отношения, а не только его первичный ключ. Для отношения с единственным потенциальным ключом его 3 НФ и НФБК являются эквивалентными. НФБК – отношение находится в НФБК тогда и только тогда, когда каждый его детерминант является потенциальным ключом. Для проверки принадлежности отношения к НФБК необходимо найти все его детерминанты и убедится в том, что они являются потенциальными ключами. детерминантом является один атрибут или группа атрибутов, от которой полностью функционально зависит другой атрибут. Различие между 3 НФ и НФБК заключается в том, что функциональная зависимость допускается в 3 НФ – отношении, если атрибут В является первичным ключом, а атрибут А не обязательно является потенциальным ключом. Тогда как в НФБК отношении эта зависимость допускается только тогда, когда атрибут А является потенциальным ключом. Следовательно, НФБК является жесткой версией 3 НФ, по скольку каждое НФБК–отношение является 3НФ – отношением, но не всякое 3 НФ – отношение является НФБК – отношением. Нарушение требований НФБК происходят крайне редко, поскольку это может случиться только тогда, когда имеются два (или более) составных потенциальных ключа и эти потенциальные ключи перекрываются, ими собственно используется, по крайней мере, один общий атрибут.

Любое отношение, которое не находится в НФБК, можно декомпозировать с образование НФБК – отношений, однако делать это не всегда желательно. Например, декомпозиция будет нежелательна, если в результате её выполнения утрачивается некоторая функциональная зависимость (т.е. детерминант и определяемые им атрибуты помещаются в разные отношения). В этой ситуации будет трудно обеспечить исходную функциональную зависимость отношения и важное ограничение может быть утрачено. Если имеет место упомянутая ситуация, то лучше закончить процесс нормализации на этапе образования 3 НФ – отношений, в которых все требуемые зависимости всегда сохраняются

Таблица находится в нормальной форме Бойса-Кодда (НФБК), если и только если любая функциональная зависимость между его полями сводится к полной функциональной зависимости от возможного ключа.

7: «Аксиомы вывода»

Теория нормализации основывается на наличии той или иной зависимости между полями таблицы. Определены два вида таких зависимостей: функциональные и многозначные. ФЗ является связью типа мнокие-к-одному между множествами аттрибутов внутри данного отношения. Y функционально зависит от X если каждому значению Х соответствует единственное значение Y. ФЗ должны отражать не текущее состояние отношения, а его состояние в любой момент времени, пожтому ФЗ останавливаются на схеме отношения и вляются тем законом который определяет условие выполнения операции над картежами, т.е. ФЗ первичны по отношению к значениям атрибутов и устанавливаютс на основании ограничений накладываемых на данные. Левая и правая стороны символической записи ФЗ называются детерминантом и зависимой частью соответственно. Виды ФЗ: -тривиальные – нетривиальные – полные. ФЗ тривиальна если ее правая часть является либо собственным подмножеством левой, либо равна ему. (YX). ФЗ называется полной если ни одно собственное подмножество ее левой части не определяет ее правую часть. Многозначная зависимость. Поле А многозначно определяет поле В той же таблицы, если для каждого значения поля А существует хорошо определенное множество соответствующих значений В. Аксиомы вывода это правила которые позволяют осуществлять вывод одних Фз на основании других. F аксиомы: F1: Рефлексивность X→X F2: Пополнение If X→Y then XZ→Y F 3: Аддитивность If X→Y & X→Z then X→YZ F4: Проективность If X→YZ then X→Y & X→Z F5: Транзитивность If X→Y & Y→Z then X→Z F6: Псевдотранзитивность If X→Y & YZ→W then XZ→W B аксиомы: B1: Рефлексивность X→X B2: Накопление If X →YZ & Z→CW then X→YZC B3: Проективность If X→YZ then X→Y. Аксиома рефлексивности, пополнения, псевдотранзитивности явдяются независимыми, т.е. ни одна из них не может быть получена на основании других, в то время как остальные аксиомы могут быть выведены на основании трех независимых аксиом. Все B аксиомы являются независимыми от аксиом F, но все аксиомы F могут быть получены на основании В аксиом.

a) Пополнение: 1)XY(дано) 2)XZXZ(B1) 3)XZXZY(B2(1,2)) 4)XZY(B3(3));

b) Аддитивность: 1)XX(B1) 2)XY(дано) 3)XXY (B2(1,2)) 4)XZ(дано) 5)XXYZ(B2(3,4)) 6)XYZ(B3(5));

c)Транзитивность: 1) XY(дано) 2)YZ (дано) 3)XYZ(B2(1,2)) 4)XZ(B3(3));

d) Псевдотранзитивность 1)XY(дано) 2)XZXZ(B1) 3) ZXZXY(B2(1,2)) 4)YZW(дано) 5)ZXXYZW (B2(3,4)) 6)XZW(B3(5))