Тема 3. Арифметические основы информатики. Формы представления информации. Системы счисления. Действия в различных системах счисления.

Системой счисления называется способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называются цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные системы и непо­зиционные.

Позиционные системы характеризуются определенным алфа­витом цифр и основанием. Наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Таблица 1. Системы счисления

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

• для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;

• представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

• возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

• двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Перевод из двоичной в десятичную систему счисления

11001₂ =1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2°=16+8+0+0+1=25₁₀

Перевод из десятичной в двоичную систему счисления

Перевод из восьмеричной в десятичную систему счисления

555₈= 5*8² + 5*8¹ + 5*8°=320+40+5=365₁₀

Перевод из десятичной в двоичную систему счисления

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

15АВ₁₆= 1*16³+5*16²+А*16¹+В*16⁰=4096+1280+10*16+11*1=5547₁₀

Перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления