Синтез последовательного корректирующего звена с использованием siso Design Tool

Рассмотрим работу с приложениемSISODesignToolна примере синтеза последовательного корректирующего звена для системы автоматического регулирования скорости вращения вала электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения. В качестве исходных данных примем схемуMatlab-модели системы, изображённую на рис. 38.

Объект управления представлен в модели колебательным звеном Motor. Напряжение питания цепи якоря двигателя формируется тиристорным регулятором мощности, представленным в модели усилительным звеномTRM. Для измерения скорости вращения вала двигателя используется тахогенератор, который представлен в модели усилительным звеномTachogenerator. В системе использован П-регулятор, также учтённый усилительным звеномRegulator.

При заданных в модели параметрах системы переходный процесс в ней характеризуется перерегулированием (рис. 39). Пусть задача синтеза последовательного корректирующего звена заключается в устранении колебательности (и соответственно перерегулирования) переходного процесса. Определим передаточную функцию и её параметры для корректирующего звена, используя SISODesignTool.

Прежде всего, исходную модель на рис. 38 необходимо преобразовать к типовой структуре, используемой вSISODesignTool(см. рис. 30). Для этого на рис. 38 (в средеMatlab–Simulink) необходимо копировать часть структуры, содержащей звенья, включенные в прямом направлении преобразования сигнала, и перенести эту часть в отдельное окно, открытое для новой модели.

Эта новая модель образует часть "G" типовой структурыSISODesignTool(рис. 40). Новую модель необходимо подвергнуть линейному анализу, как это было описано в предыдущем разделе. Для исследования следует вызвать окноLTIViewer(в окне модели –Tools>LinearAnalysis) и исследовать модель прямой ветви в этом приложении (в окнеLTIViewer’а –Simulink>GetLinearizedModel).

При этом в памяти образуется LTI-модель, адекватная структурной схеме прямой ветви. Теперь необходимо экспортировать эту модель в рабочую областьMATLABили на диск, для этого необходимо в окнеLTIViewerвыбрать пункт менюFile>Export…, в появившемся окне (рис. 41) выделить в разделеExportListнужную систему и сохранить модель прямой ветви в рабочей области (ExporttoWorkspace) или на диске (ExporttoDisk). В последнем случае потребуется введение имени для сохраняемой модели.

Аналогичные действия следует выполнить для создания модели части "H" (обратная связь)SISO-структуры. В рассматриваемом примере эта часть содержит одно звено –Tachogenerator.

В структуре на рис. 38 префильтр отсутствует, поэтому для части "F" типовой структурыSISOпринимаем передаточную функцию равной единице. Для начала исследований примем равной единице и передаточную функцию корректирующего звена (compensator "C"). Теперь исходные данные, необходимые для работы сSISODesignTool, подготовлены.

Запускаем SISODesignToolи импортируем в рабочую среду этой программы подготовленные модели. Для запускаSISODesignToolнеобходимо выполнить в панелиLaunchPadосновного окнаMATLABвыборControl System Toolbox > SISO Design Tool (позиция 3 на рис. 42) и сделать двойной щелчок в этой позиции. Появится окно 1SISO Design Tool(рис. 42).

В окне SISO Design Toolнеобходимо выбратьFile > Import… и в появившемся окне 2 импорта можно задать имя исследуемой системы (System Name), а также следует выбрать источник импорта – из рабочей области (Workspace) или с диска (MAT-File). В появившемся списке 4 необходимо выбрать имя нужной модели и нажать кнопку со стрелкой (позиция 5 на рис. 42), стоящую напротив нужного нам элемента структурыSISO:GилиH. После этого в соответствующем поле 6 элементов моделиSISOпоявится имя выбранной модели.

Так как в нашем случае передаточные функции префильтра и компенсатора равны единице, то в строки "F" и "C" следует с клавиатуры ввести по единице (если их там нет по умолчанию). После того как экспорт моделей всех элементов завершен, необходимо нажать кнопку “ОК” в окне импорта.

После импорта моделей внешний вид графиков изменится, а также изменится вид передаточной функции корректирующего звена (на панели корректирующего звена). Теперь можно приступить к синтезу корректирующего звена для обеспечения выполнения требований к переходному процессу.

Сначала следует убедиться в том, что корректирующее звено включено в прямой ветви структуры и обратная связь имеет отрицательный знак, что отражается в панели структуры исследуемой системы.

Если щёлкнуть любой кнопкой мыши на неизменяемую часть системы (блоки, обозначенные желтым цветом), то появится окно сведений об исследуемой системе (рис. 43). Это окно можно также вызвать через менюView > System Data.

При щелчке на блоке корректирующего звена появляется окно редактирования корректирующего звена. Его также можно вызвать, используя пункт меню в окне SISODesignTool-Compensator > Edit. Свойства корректирующего звена могут задаваться либо путем задания нулей и полюсов его передаточной функции, либо путём задания коэффициента усиления и постоянных времени. Форму задания параметров корректирующего звена можно выбрать.

В основном окне SISODesignToolвыводятся графики распределения нулей – полюсов передаточной функции на комплексной плоскости и графики логарифмических характеристик. На логарифмических частотных характеристиках выводятся значения:G.M.– запас устойчивости по амплитуде;P.M.– запас устойчивости по фазе;Freq.– значение частоты в соответствующей точке;Stable/Unstable loop– устойчивая/неустойчивая система.

Кроме того, на графиках логарифмических частотных характеристик выводятся точки, характеризующие устойчивость системы (оранжевый цвет), неизменяемую часть системы (синим цветом: полюса – крестиками, нули – ноликами) и корректирующее звено (красным цветом – полюса и нули).

На корневом годографе точки, характеризующие неизменяемую часть системы и корректирующее звено, выводятся аналогично логарифмическим частотным характеристикам, с тем лишь отличием, что коэффициент усиления корректирующего звена для логарифмических частотных характеристик изменяется с помощью перемещения логарифмической амплитудной характеристики вверх/вниз (изменение значения L(1)), а для корневого годографа это изменение осуществляется перемещением квадратиков, выделенных красным цветом.

Щёлкая левой кнопкой мыши на характерные точки графиков, можно вызвать окна сведений по синтезируемой системе и редактирования корректирующего звена. Щелчок правой кнопки мыши на поле графиков (не на линии) вызывает появление контекстного меню, полученного сведением пунктов командного меню Edit > Root Locus… или Bode… и Compensator > Edit…, описанных выше. Вид контекстного меню зависит от того, на каком из графиков нажать правую кнопку мыши.

Изменяя положение логарифмической амплитудной характеристики вверх/вниз, можно добиться требуемого запаса устойчивости по амплитуде. Для того, чтобы оценить показатели качества системы при выбираемых настройках, необходимо получить график переходного процесса, выполнив выбор в командном меню SISODesignTool:Tools > Loop Responses… > Plant Output (Step). При этом появится окноLTIViewerс графиком переходного процесса.

В окне LTIViewerможно вывести кроме графика переходного процесса системы и другие графики (логарифмические характеристики, амплитудно-фазочастотную характеристику и др.). Для этого в менюTools следует пометить соответствующие пункты.

На рис. 44 показан экран компьютера в процессе синтеза последовательного корректирующего звена в рассматриваемом примере. На экране присутствует окно 1 SISODesignTool, окно 3LTIViewerи окно 2 редактирования параметров компенсатора. В окне 3LTIViewerодновременно показаны график переходного процесса при скачкообразном входном воздействии и графики логарифмических характеристик системы.

В рассматриваемом примере для улучшения переходного процесса системы необходимо уменьшить наклон ЛАХ при пересечении оси частот до -20 дБ/дек. Для этого корректирующее звено должно обладать свойствами форсирующего звена первого порядка. Чтобы задать такие свойства, передаточной функции корректирующего звена назначен вещественный нуль, значение которого равно -30. Кроме того, коэффициент усиления корректирующего звена увеличен до 1000. Эти изменения позволили улучшить процесс в системе.

При назначении полюса передаточной функции корректирующего звена и задании коэффициента усиления обеспечен следующий вид передаточной функции (рис. 44, панель корректирующего звена в окне 1):

,

т.е. корректирующее звено имеет свойства форсирующего звена первого порядка. В окне 3 LTIViewerпоказан вид нового переходного процесса и логарифмических характеристик системы.

Для скорректированной системы ЛАХ пересекает ось частот под наклоном -20 дБ/дек, а переходный процесс утратил колебательность. Проверим результаты коррекции в Simulink. Для этого в исходную модель (рис. 38) добавим синтезированное корректирующее звено. Модель скорректированной системы показана на рис. 45.

Корректирующее звено в новой модели представлено соединением усилительных и дифференцирующего звеньев. Место включения корректирующего звена в прямую ветвь системы значения не имеет, поскольку коррекция осуществляется по последовательной схеме.

Переходный процесс для скорректированной системы показан на рис. 46. Можно видеть, что перерегулирование исчезло, и процесс стал апериодическим, приняв плавный характер. Следовательно, результат коррекции достигнут. Длительность переходного процесса в данном случае во внимание не принимаем, поскольку задача обеспечения определённого быстродействия системы не ставилась.

Рассмотренный комплекс программных средств и приёмов их использования позволяет решать важнейшие задачи анализа и синтеза систем автоматического управления при проектировании таких систем. Освоение этого комплекса в процессе выполнения заданий позволяет студенту в дальнейшем самостоятельно решать подобные задачи.