1.3.4 Деякі поняття алгебри відношень

Ефективність реляційної моделі бази даних визначається здатністю виконувати над відношеннями наступні операції алгебри відношень: об’єднання, перетин, різниця, декартовий добуток, ділення, проекція, вибір, з’єднання.

Операція об’єднання проводиться над двома відношеннями. Результуюче відношення включає всі записи першого відношення і ті записи другого відношення, яких немає в першому. Наприклад:

Перетин виконується над двома відношеннями. Результуюче відношення містять тільки ті записи, які є одночасно в першому і другому відношеннях.

Наприклад:

Операція різниці проводиться над двома відношеннями. Результуюче відношення містять ті записи першого відношення, яких немає в другому відношенні.

Наприклад:

Декартовий добуток виконується над двома відношеннями, степінь результуючого відношення дорівнює сумі степенів первинних відношень, а потужність рівна добутку їх потужностей. Результуюче відношення містять всі можливі комбінації в записі первинних відношень.

Наприклад:

Операція ділення – відношення дільника повинно містити підмножину атрибутів відношення діленого. Результуюче відношення включає тільки ті записи декартового добутку результуючого відношення з дільником, які містяться в діленому. Крім того, результуюче відношення містить тільки ті відношення діленого, яких немає в дільнику.

Наприклад:

Операція проекції виконується над одним відношенням. Результуюче відношення включає частину атрибутів вихідного, на які виконується проекція. Наприклад, для відношення 1 знайдемо перелік посад для кожного відділу.

Операція з’єднання виконується над двома відношеннями. В кожному відношенні повинні знаходитись як мінімум один, можливо і більше, атрибутів, що співпадають. Результуюче відношення включає всі атрибути першого і другого відношень.

Наприклад для відношень 1 і 2 будемо мати:

Операція вибору відбувається над одним відношенням. Результуючі відношення містять тільки ті записи, які відповідають певній умові з даного атрибуту. Наприклад проведемо вибірку для відношення по ознаці “Ріст більший 165 сантиметрів”:

Розглянуті операції, дозволяють виділяти із відношень їх підмножини, знову ж об’єднувати ці підмножини в об’ємніше відношення, поновлювати вміст відношень і представляти їх в потрібному виді. [7]