17. Цифро-аналоговые преобразователи сигналов, реализованные на матрице r — 2r

М атрица такого типа содержит резисторы двух номиналов, что делает ее выполнение много проще и точнее.

На каждый  ключ (Кл)  действует  разряд  входного кода a_n-1, a_n-2,…, a₀. Когда в разряде присутствует 0, ток через ключ замыкается на “землю”. Если в разряде присутствует 1, то ток проходит к инвертирующему входу операционного усилителя (ОУ). В силу этого правые по схеме выводы резисторов2R имеют нулевой потенциал: через ключи они подключены к “земле” или к инвертирующему входу ОУ, потенциал которого близок к нулю (U₀»0).Поэтому резистивную матрицу можно представить схемой, изображен­ной на рис.10.4, б.

Рассматривая ее сверху вниз, легко заметить, что эквива­лентное сопротивление элементов, расположенных выше каж­дой пары узлов 1–1', 2–2',…,n–n', равно 2R. Поэтому в каждом узле притекающий к нему ток делится пополам, и токи по ветвям распределяются так, как показано на рис.10.4,б, т. е. они соотносятся как веса разрядов двоично­го кода.                    

Если в разрядах кода присутствуют 1, то ключи коммути­руют токи соответствующих ветвей к неинвертирующему  вхо­ду ОУ, где они складываются, и на резисторе R₀ (на выходе ЦАП) создают напряжение, эквивалентное весу действующе­го на входе кода.  Заметим, что операционный усилитель в данном случае осуществляет преобразование тока в напряжение.

Из схемы рис.10.4,а  следует, что полное сопротивление между источником  опорного напряжения U_оп и инвертирующим входом ОУ (точкой, имеющей нулевой потенциал) равно R  и не зависит от числа единиц в разрядах кода. Отсюда следует, что ток на входе матрицы  I₀=U_оп/R, а коэффициент усиления ОУ  K=R₀/R.

Так как в каждом узле ток делится пополам, то через ключ, на который воздействует младший разряд кода, про­ходит ток (рис.10.4 б)  I₁= I₀/2ⁿ =U_оп/(R2ⁿ), где n – число разрядов преобразователя. Его вклад в вы­ходное напряжение ЦАП, т. е. напряжение от единицы в младшем разряде кода

                                    DU = (U_оп/R·2ⁿ)R₀ = U_оп K / 2ⁿ ,   

а  полное напряжение на выходе ЦАП

        u_вых=DU(a_n-1·2^n-1+a_n-2·2^n-2+…+a₁·2+a₀)=U_опKN/2ⁿ,           (10.1)

где  a_n-1·2^n-1+ a_n-2·2^n-2+…+a₁·2+a₀ = N – вес  входного кода  в десятичном счислении.

Если во всех разрядах кода единицы, то N = 2ⁿ–1. При этом выходное напряжение

                      u_вых max = U_оп K(2ⁿ-1) N/2ⁿ = U_оп K(1-2^-n) » U_оп K.

Условное изображение цифроаналогового преобразовате­ля с основными выводами приведено на рис.10.5.

   Из выражения (10.1) следует, что выходное на­пряжение цифроаналогового преобразователя  (рис.10.4,а) пропорционально произведению U_оп N.  Если источник U_опявляется внешним, то ЦАП можно использовать в перемножающих устройствах, где один сомножитель – значение опорного напряжения U_оп, другой – устанавливаемый на входе кодN, а произведение – выходное напряжение ЦАП. Такие ЦАП называют перемножающими.

По сравнению с ЦАП с матрицей двоично взвешенных резисторов рассмотренный ЦАП обладает большей точностью: выдержать соотношение резисторов только двух номиналов (R и 2R) значительно проще, чем n номиналов в сравниваемом преобразователе. Вместе с этим за счет наличия прецизионных аналоговых ключей он существенно дороже и структура его сложнее.