3.1. Представление данных в эвм

При проведении математических расчетов числа внутри ЭВМ могут быть представлены с помощью естественной и нормальной форм записи.

Примером записи в естественной форме может служить число 173,856. Для записи такого числа машинное слово (операнд) делится на два фиксированных поля (части). Первое поле отводится для записи целой части числа, второе – для записи дробной части числа. Старший разряд предназначается для указания знака числа. Номерами указаны разряды машинного слова.

В вычислительной технике принято отделять целую часть числа от дробной части точкой. Так как в этом случае положение точки между целой и дробной частью четко определено, то такое представление чисел называют представлением с фиксированной точкой.

Машинное слово является структурной единицей информации ЭВМ. С помощью машинного слова записывают числа, символы и команды. В современных ЭВМ длина машинных слов составляет 32... 128 разрядов. На предыдущем рисунке для упрощения показано машинное слово длиной 16 разрядов (2 байта). Физически каждый разряд машинного слова представляет собой отдельный элемент памяти (триггер или запоминающий конденсатор).

Недостатком формы с фиксированной точкой является малый диапазон представления чисел. Как правило, в этой форме записывают только целые числа. При записи целых чисел отпадает необходимость отводить поле (часть машинного слова) для записи дробной части числа (см. следующий рисунок).

Нормальная форма записи числа имеет следующий вид:

где т – мантисса числа; р – порядок; d – основание системы счисления.

Порядок указывает местоположение в числе точки, отделяющей целую часть числа от дробной части. В зависимости от порядка точка передвигается (плавает) по мантиссе. Такая форма представления чисел называется формой с плавающей точкой.

Следующий рисунок иллюстрирует форму числа с плавающей точкой на примере 32 разрядного машинного слова.

Например, пусть т = 0.3, d = 10, а порядок будем брать разным:

Из приведенного примера видно, что благодаря изменению порядка точка перемещается (плавает) по мантиссе. При этом, если порядок отрицательный, точка смещается по мантиссе влево, а если положительный, то вправо.

В этом случае машинное слово делится на два основных поля. В одном поле записывается мантисса числа, во втором – указывается порядок числа.

Диапазон представления чисел с плавающей точкой значительно больше диапазона представления чисел с фиксированной точкой. Однако быстродействие ЭВМ при обработке чисел с плавающей точкой гораздо ниже, чем при обработке чисел с фиксированной точкой.