Основные определения по теме «Нечеткие множества и нечеткая логика»

Нечеткая логика (Fuzzy logic) – умозаключение с использованием нечетких множеств или множеств нечетких правил. Это направление восходит к первым работам по нечетким множествам, выполенным Лофти Заде (Lofti Zaden) в 1960-1970 гг.

Неопределенность является неотъемлемой частью процессов принятия решений. Неопределенности принято разделять на три класса:

• неопределенность, связанная с неполнотой наших знаний о проблеме, по которой принимается решение;

• неопределенность, которая возникает в связи с непредсказуемостью реакции окружающей среды на наши действия;

• неопределенность, связанная с неточным пониманием цели непосредственно самим ЛПР.

Нечеткое множество А  Х представляет собой набор пар , где х  Х и – функция принадлежности, то есть , которая представляет собой некоторую субъективную меру соответствия элемента нечеткому множеству и может принимать значения от нуля, который обозначает абсолютную непринадлежность, до единицы, которая, наоборот, говорит об абсолютной принадлежности элемента х нечеткому множеству А.

Нечетким числом называется выпуклое нормальное нечеткое множество с кусочно-непрерывной функцией принадлежности, заданное на множестве действительных чисел.

Лингвистическую переменную можно определить как переменную, значениями которой являются не числа, а слова или предложения естественного (или формального) языка.

Терм-множеством (term set) называется множество всех возможных значений лингвистической переменной.

Термом (term) называется любой элемент терм-множества. В теории нечетких множеств терм формализуется нечетким множеством с помощью функции принадлежности.

Дефаззификацией (defuzzification) называется процедура преобразования нечеткого множества в четкое число.

Фаззификацией (fuzzification) называется процедура преобразования четких значений в степени уверенности.

Нечетким логическим выводом называется получение заключения в виде нечеткого множества, соответствующего текущим значениям входов, с использованием нечеткой базы знаний и нечетких операций.

Нечеткой базой знаний называется совокупность нечетких правил «если… то…», определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемого объекта. Обобщенный формат нечетких правил такой: если <посылка правила>, то <заключение правила>.

Посылка правила, или антецедент, представляет собой утверждение типа «x есть низкий», где «низкий» – это терм (лингвистическое значение), заданный нечетким множеством на универсальном множестве лингвистической переменной x. Квантификаторы «очень», «более-менее», «не», «почти» и т.п. могут использоваться для модификации термов антецедента.

Заключение, или следствие, правила представляет собой утверждение типа «y есть d», в котором значение выходной переменной d может задаваться:

• нечетким термом: «y есть высокий»;

• классом решений: «y есть бронхит»;

• четкой константой: «y=5»;

• четкой функцией от входных переменных: «y=5+4*x».

Нечеткая система – множество нечетких правил, преобразующих входные данные в выходные. В простейшем случае эти правила устанавливает эксперт, в более сложном – например, нейросеть.

Нечеткое правило – условное высказывание вида «если X есть A, то Y есть B», где A и B – нечеткие множества.