Свойства s-преобразований.

Имеется множество n-разрядных двоичных слов.S-преобразование есть отображение этого множества на самое себя. Отображение (S-преобразование) можно задавать либо правилами, либо таблично. Например, для 2-х разрядных слов:

Всего во множестве имеется -разрядных слов, а различных отображений в этом множестве.

Однако, все отображения, содержащие сингулярные множества, нежелательны, т.к. приводят к неоднозначности дешифрования шифротекста. Поэтому применяют только обратимые (несингулярные) S-преобразования. Количество такихS-преобразований равно. Фактически — это перестановки слов в таблице обратимогоS-преобразования, которое называют аффинным преобразованием.

Аффинным называют преобразование S, обладающее свойством: еслиAиBдва двоичных вектора, одинаковой размерности; еслиSесть преобразование пространства этих векторов в себя, и еслиZ, вычисляемое как:

оказывается постоянным для всех Aи всехB, тоSявляется аффинным преобразованием.

Проверим аффинность для приведённой выше таблицы обратимого преобразования.