Использование графического метода.

Изобразим вектор , граничные прямые

х₁ + х₂ = 8; (L₁);

4х₁ + 10х₂ = 40; (L₂);

х₁ = 4 (L₃);

и построим многоугольник решений OABC, как показано на рис. 1.15.

L₁

Рис. 1.15

Проведем линию уровня прямую F. Перпендикулярно к ней построим вектор . Для поиска максимального значения целевой функции перемещаем прямую F параллельно самой себе в направлении вектора . Целевая функция достигает своего экстремума в одной из вершин многоугольника решений.

В нашем примере максимальное значение целевой функции достигается в точке B – точке пересечения двух прямых: L₂ и L₃. Оптимальное решение задачи: х₁ = 4, х₂ = 2,4, F =15,2.