Некоторые частные случаи

1. Пусть исходная задача записана в каноническом виде:

(1.22)

Двойственной к ней будет задача

(1.23)

Задачи (1.22) и (1.23) образуют пару симметричных двойственных задач.

2. Пусть исходная задача имеет вид:

(1.24)

Двойственная к ней задача запишется в виде:

(1.25)

Задачи (1.24) и (1.25) образуют пару симметричных двойственных задач.

Пример 12. Записать двойственную задачу к задаче

.

Решение. Для исходной задачи двойственной к ней будет задача на минимум. Соответствующие матрицы и будут:

.

Тогда, двойственная задача будет иметь вид:

.

В соответствие с пунктами 3 и 4 замечаний на неизвестную не наложено условие неотрицательности, так как во втором условии ограничений прямой задачи имеется знак равенства.

Пример 13. Записать двойственную задачу к задаче

Решение. Упорядочим запись исходной задачи. Так как решается задача на минимум, то неравенства в ограничениях должны иметь знаки « ». Умножаем ограничения 1 и 3 на (-1).

Двойственная задача имеет три переменные, так как исходная задача содержит три ограничения. Таким образом,

Второе и третье ограничения записаны в виде равенств, так как в исходной задаче на соответствующие переменные и не наложено условие неотрицательности. На переменные и накладываем условие неотрицательности, так как в исходной задаче им соответствуют ограничения в виде неравенств.