4.1. Основные понятия

Дадим точное, математическое понятие терминов, используемых для реляционных баз данных.

Доменом называется некоторое множество значений определенного типа. Это множество может быть конечным, так и бесконечным. Например, доменом является множество {true, false}, множество всех целых чисел, множество всех символьных строк и т.д. Декартовым произведением доменов D₁, D₂,…., D_k, обозначаемое как D₁×D₂×….×D_k называется множество всех кортежей (d₁, d₂,…., d_k), где d_i принадлежит D_i. То есть декартовое произведение состоит из всех возможных комбинаций значений из доменов. Общее число кортежей в декартовом произведении равно произведению размеров каждого домена. Кроме того, ничто не мешает умножать домены сами на себя.

Существенным в декартовом произведении является порядок доменов. Так, D₁×D₂ не равно D₂×D₁. При сравнении кортежей внутри одного произведения также важно учитывать порядок значений внутри кортежа - кортеж (0, 1) не равен кортежу (1, 0).

Отношением называется некоторое подмножество декартового произведения доменов. Это множество может быть пустым. Теоретически, ничто не мешает отношению состоять из бесконечного числа кортежей, но в приложении к базам данных имеет смысл рассматривать только конечные множества.

В реальных, практических задачах имеет смысл ввести именование доменов внутри декартового произведения (и, следовательно, построенного из него отношения), что позволит отказаться от нумерации доменов и использовать более привычное именование. Кроме того, в реляционных базах данных используется термин таблица вместо отношения, и термин запись или ряд вместо кортежа. Мы будем использовать эти термины в одном смысле, но при описании математических деталей будет использоваться термин “отношение”, а при рассмотрении конкретных задач - термин “таблица”.

Для представления реальных сущностей (объектов) используется следующая интерпретация приведенных выше математических понятий. Каждый домен, который мы договорились именовать, описывает некоторый атрибут, то есть ту или иную именованную характеристику реальной сущности, реального объекта. Например, это может быть “вес” (тогда домен представляет собой положительное целое), это может быть “имя” (тогда домен есть множество символьных строк) и т.д. Таблица описывает некоторую совокупность однотипных объектов реального мира (например, сотрудников на предприятии, список продаваемых товаров и т.д.), а каждая отдельная запись в отношении описывает некоторый конкретный объект (конкретного человека или конкретный товар). При этом каждая запись состоит из значений атрибутов, которые определяют характеристики этой сущности или объекта. Например, если мы описываем товары, то атрибутами будут (имеет смысл выбрать эти атрибуты) название, стоимость, условия хранения, вес, габариты и т.д. Какие именно атрибуты будут задействованы, какие именно названия будут им приписаны, зависит от предметной области, от того, как это будет реализовано разработчиками. Приведем пример таблицы, описывающей товары и имеющей атрибуты “товар” (определяет название товара), “производитель” (определяет фирму, которая произвела этот товар) и “адрес” (определяет адрес фирмы, произведшей данный товар):

-----------T--------------------------T-----------------+ ¦ Товар ¦ производитель ¦ Адрес ¦ +----------+--------------------------+-----------------+ ¦ рога ¦ АО Рога и Копыта ¦ Одесса, п/я 13 ¦ ¦ копыта ¦ АО Рога и Копыта ¦ Одесса, п/я 13 ¦ ¦ кеды ¦ АО Рога и Копыта ¦ Одесса, п/я 13 ¦ ¦ джинсы ¦ ТОО Добро пожаловать ¦ Энск, 5-е авеню ¦ L----------+--------------------------+------------------

Рис. 4.1. Пример таблицы “Товары”.

Отметим еще раз, что, так как атрибуты именованы, и порядок записей в таблице не важен, можно поменять порядок столбцов и строк, а таблица с точки зрения реляционной модели останется той же самой:

+--------------------------T---------T ----------------+ ¦ производитель ¦ Товар ¦ Адрес ¦ +--------------------------+---------+-----------------+ ¦ АО Рога и Копыта ¦ кеды ¦ Одесса, п/я 13 ¦ ¦ АО Рога и Копыта ¦ копыта ¦ Одесса, п/я 13 ¦ ¦ ТОО Добро пожаловать ¦ джинсы ¦ Энск, 5-е авеню ¦ ¦ АО Рога и Копыта ¦ рога ¦ Одесса, п/я 13 ¦ L--------------------------+---------+------------------

Рис. 4.2. Другой вариант представления таблицы “Товары” из рисунка 4.1.