Прямое и обратное -преобразование
Прямое -преобразование последовательности определяется выражением
.
Обратное -преобразование
,
где – контур, расположенный в области сходимости и охватывающий начало координат, направление обхода контура – против часовой стрелки.
Теорема о вычетах:
,
где – изолированные полюсы, находящиеся внутри контура интегрирования. Если – полюс порядка , то
.
Свойства -преобразования:
а) линейность
б) сдвиг последовательности
в) отражение последовательности
г) умножение на экспоненту
д) умножение на линейную последовательность
е) переход к комплексно-сопряженной последовательности
ж) свертка последовательностей
з) произведение последовательностей
Прямое и обратное преобразование Фурье
Прямое преобразование Фурье определяется выражением
.
Для абсолютно суммируемой последовательности ряд в правой части выражения сходится равномерно к непрерывной функции аргумента .
Обратное преобразование Фурье определяется выражением
, .
Формулы Эйлера
,
,
.
Некоторые неравенства
,
,
– неравенство Коши – Буняковского (Шварца)
Свойства -функции Дирака
а) , б) .
Формула суммирования Пуассона
.
Спектральные плотности некоторых сигналов
а) ,
б) ,
в) .
Некоторые числовые суммы
а) , б) ,
в) .
Геометрическая прогрессия
Сумма геометрической прогрессии
, при ,
где , , – первый член, – знаменатель прогрессии.
Частичная сумма геометрической прогрессии .
- Министерство образования Российской Федерации новосибирский государственный технический университет цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры в системах подвижной радиосвязи
- Рабочая программа курса «Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры в системах подвижной радиосвязи»
- Вопросы для самоконтроля
- Структурные схемы и разностные уравнения лис-цепей
- Методические указания
- Вопросы для самоконтроля
- Случайные последовательности и лис-цепи
- Методические указания
- Вопросы для самоконтроля
- Многомерные последовательности и цепи
- Методические указания
- Вопросы для самоконтроля
- Синтез цифровых фильтров
- Методические указания
- Вопросы для самоконтроля
- Реализация цифровых фильтров
- Методические указания
- Цифровой спектральный анализ и его применение
- Методические указания
- Сигнальные процессоры и их применение
- Методические указания
- Цифровая обработка временных и пространственно-временных сигналов в системах радиосвязи
- Методические указания
- Расчетно-графические задания
- Алгебраические модели. Группы, поля, пространства
- Прямое и обратное -преобразование
- Литература