Расчетно-графические задания

Задание 1

1. По заданным разностным уравнениям цифровых цепей проверьте их физическую реализуемость (каузальность), стационарность, линейность и устойчивость:

Таблица 1

Таблица 2

2. По разностному уравнению

• составьте структурную схему цепи

• определите импульсную характеристику устойчивой дискретной цепи (аналитически)

• постройте график импульсной характеристики

• рассчитайте АЧХ и ФЧХ цепи, постройте графики.

• постройте нуль-полюсную диаграмму, обозначьте область сходимости -преобразования ИХ.

Таблица 3

Задание 2

Сформируйте набор из последовательностей, элементы которых состоят из строк матрицы Адамара 5-го порядка. Матрица Адамара первого порядка равна

.

Матрицы Адамара более высокого порядка строятся в соответствии с рекурсивным выражением

.

Для сформированного набора последовательностей:

• покажите, что входящие в набор последовательности образуют базис;

• отобразите на разных графиках несколько базисных последовательностей;

• проверьте, является ли данный базис ортогональным;

• постройте базис, сопряженный сформированному базису;

• отобразите на разных графиках несколько последовательностей из сопряженного базиса;

• используя сформированный базис, разложите последовательность

,

параметры которой определены в таблице 4;

• отобразите на графике исходную последовательность;

• отобразите на графике последовательность, состоящую из коэффициентов разложения;

• постройте сокращенный набор коэффициентов разложения путем обнуления элементов, величина которых по модулю составляет не более 25-ти процентов от величины модуля максимального коэффициента разложения;

• отобразите сокращенный набор коэффициентов на графике;

• восстановите последовательность, используя сокращенный набор коэффициентов разложения;

• отобразите восстановленную последовательность на графике;

• рассчитайте энергию ошибки восстановления, а также отношение энергии ошибки восстановления к энергии исходной последовательности (в процентах).

Таблица 4

Задание 3

Линейная инвариантная к сдвигу цепь задана разностным уравнением

,

параметры уравнения приведены в таблице 5. Для заданной цепи:

• постройте эквивалентную минимально-фазовую цепь, обладающую такой же амплитудно-частотной характеристикой;

• постройте нуль-полюсную диаграмму передаточной функции исходной цепи, обозначьте область сходимости;

• постройте нуль-полюсную диаграмму передаточной функции эквивалентной минимально-фазовой цепи, обозначьте область сходимости;

• рассчитайте АЧХ и ФЧХ исходной цепи, постройте графики;

• рассчитайте АЧХ и ФЧХ эквивалентной минимально-фазовой цепи, постройте графики;

• определите импульсную характеристику исходной цепи и отобразите ее на графике;

• определите импульсную характеристику эквивалентной минимально-фазовой цепи и отобразите ее на графике;

Таблица 5

Задание 4

Некаузальная линейная инвариантная к сдвигу цепь задана разностным уравнением

,

параметры уравнения определены в таблице 6.

• преобразуйте заданную цепь в параллельное соединение рекурсивно вычислимых цепей;

• составьте структурную схему рекурсивно вычислимой реализации цепи;

• определите передаточную функцию цепи, постройте нуль-полюсную диаграмму, обозначьте область сходимости;

• рассчитайте АЧХ и ФЧХ цепи, постройте графики;

• определите (через обратное -преобразование передаточной функции цепи) импульсную характеристику цепи, отобразите ее на графике;

• рассчитайте численно импульсную характеристику цепи (65 отсчетов) путем подачи единичного импульса на вход разностных уравнений рекурсивно вычислимой реализации, отобразите полученные значения на графике.

Таблица 6

Задание 5

1. Рассчитать полосовой цифровой фильтр (ПФ) 3 порядка (для чётных подвариантов – фильтр Чебышёва, для нечётных – фильтр Баттерворта), предназначенный для фильтрации аналогового сигнала после его преобразования в цифровую форму.

Исходные данные:

• частота дискретизации аналогового сигнала; нижняя и верхняя границы полосы частот, занимаемой аналоговым сигналом – таблица 7;

• преобразование ФНЧ в полосовой фильтр провести для аналогового фильтра-прототипа;

• аналого-цифровую трансформацию ПФ провести методом билинейного преобразования;

• параметр для фильтра Чебышёва принять равным 0.4.

2. Построить структурную схему ЦФ в произвольной форме, при этом коэффициенты фильтра не должны быть комплексными. Записать разностное уравнение ЦФ. Рассчитать и построить графики АЧХ, ФЧХ и импульсной характеристики цифрового фильтра.

Таблица 7

Задание 6

Синтезируйте цифровой согласованный фильтр для сигнала, заданного в таблице 8. Сигнал наблюдается на фоне белого гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием и дисперсией . Для синтезированного фильтра:

• рассчитайте и постройте график исходного сигнала;

• определите импульсную характеристику фильтра, постройте ее график;

• определите передаточную функцию фильтра;

• рассчитайте и постройте АЧХ и ФЧХ фильтра;

• рассчитайте и постройте графики модуля и аргумента спектральной плотности исходного сигнала;

• найдите автокорреляционную функцию исходного сигнала, рассчитайте и постройте ее график;

• определите аналитическое выражение отклика согласованного фильтра, получаемого при воздействии на его вход исходного сигнала, отобразите его на графике;

• рассчитайте методом быстрой свертки отклик согласованного фильтра, получаемый при подаче на его вход заданного сигнала; используйте для этого стандартные функции вычисления БПФ реализованные в пакетах универсального программирования типа MathCAD, MatLab и т.п.; сравните полученный результат с результатами расчетов, полученных в предыдущем пункте;

• найдите отношение сигнал/шум на входе и выходе согласованного фильтра.

Таблица 8

Задание 7

Сигнал, передаваемый по каналу связи, подвергается воздействию помехи в соответствии с моделью

,

где – наблюдаемая последовательность, – полезный сигнал, – стационарный белый шум с нулевым средним и дисперсией . Статистические свойства полезного сигнала описываются уравнением авторегрессии-скользящего среднего (АРСС)

,

где – последовательность независимых случайных величин с нулевым средним и дисперсией . Для подавления шума используется цифровой трансверсальный фильтр порядка , определяемый выражением

,

где – оценка полезного сигнала, , – коэффициенты трансверсального фильтра.

Значения параметров полезного сигнала и шума приведены в таблице 9.

• рассчитайте и постройте автокорреляционную функцию и спектральную плотность мощности последовательности ;

• рассчитайте коэффициенты трансверсального фильтра, исходя из условия обеспечения минимума дисперсии ошибки оценивания

,

где – ошибка оценивания, – оператор усреднения по ансамблю реализаций;

• рассчитайте и постройте импульсную характеристику, АЧХ и ФЧХ синтезированного фильтра;

• рассчитайте дисперсию ошибки оценивания.

Таблица 9

Задание 8

На вход линейной инвариантной к сдвигу цепи поступает белый шум с нулевым средним значением и дисперсией . Импульсная характеристика цепи определена в таблице 10. Для заданных параметров цепи и шума:

• отобразите на графике импульсную характеристику цепи;

• определите передаточную функцию цепи;

• постройте АЧХ и ФЧХ цепи;

• определите спектральную плотность мощности и корреляционную функцию последовательности на выходе цепи, отобразите их на графике.

Таблица 10

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ