2.3.1.1. Метод возведения в степень
Известно несколько методов шифрования, разработанных на основе дискретного возведения в степень. Наиболее распространенным из них является метод дискретного возведения в степень в конечных полях. К ним относятся криптоалгоритмы Диффи-Хелмана (DH) и Месси-Омура. Задача дискретного возведения в степень в аддитивной абелевой группе положена в основу построения алгоритмов на алгеброических кривых.
Идея криптографии с открытым ключом тесно связана с идеей односторонних функций. По заданному аргументу х легко вычислить значение функции f(x), тогда как определение х из f(x) трудновычислимо. Здесь «трудно-вычислимость» понимается в смысле теории сложности. Ситуация изображена на рис. 5.27.
Мы говорим о f(x), как о функции. Определение х из f(x) трудновычислимо только для криптоаналитика. Законный получатель информации имеет подходящую лазейку. Далее такие односторонние функции будем называть криптографическими.
Упомянем по этому поводу, что ни одного примера криптографической односторонней функции не известно. Зато существует много криптографических функций f(x), таких, что:
• Легко вычислить f(x) из х
• Определение х из f(x), вероятно, будет трудновычислимым.
Рис. 5.27. Смысл теории сложности для односторонней функции
С точки зрения криптографии с открытым ключом вполне подходят функции, удовлетворяющие этим двум требованиям. В типичных криптосистемах с открытым ключом только прямой криптоанализ основан на вычислении х из ^х). Могут существовать и другие, более гениальные криптоаналитические методы, избегающие этого вычисления. Таким образом, криптоаналитик может достичь успеха даже в том случае, когда доказано, что нахождение х из f(x) трудно вычислимо.
Функция f(x) будет односторонней, если перевод х в f(x) легок, а обратный перевод из f(x) в х трудновычислим. Второе требование часто заменяется более слабым условием: обратный перевод, вероятно, будет трудновычислимым.
Можно выделить две основные группы методов криптографической за-
щиты информации с открытым ключом, использующих ту или иную одностороннюю функцию с «потайной лазейкой». В качестве такой функции может быть использовано модульное возведение в степень с фиксированным показателем степени m и модулем п:
f(x)=xmmodn ( )
Эффективный алгоритм для обратной операции — извлечения корня т-ой степени по модулю п для произвольных тип неизвестен. Это так называемая проблема дискретного логарифмирования для больших чисел. Один из методов использует эффективный алгоритм извлечения корня при известном разложении числа п на простые множители. Это и позволяет отнести функцию вида f(x) к классу односторонних функций с «потайной лазейкой».
- Введение
- Часть I основные понятия и положения защиты информации в компьютерных системах
- 1 Предмет и объект защиты
- 1.1. Предмет защиты
- 3. Ценность информации изменяется во времени.
- 4. Информация покупается и продается.
- 5. Сложность объективной оценки количества информации.
- 1.2. Объект защиты информации
- 2 Криптографические системы защиты информации
- 2.1. Одноключевые криптографические системы
- 2.1.1. Блочные шифры
- 2.1.2. Шифры простой перестановки
- 2.1.3. Шифры сложной перестановки
- 2.1.4. Шифры замены (подстановки)
- 2.1.5. Одноалфавитные шифры.
- 2.1.6. Многоалфавитные шифры
- 2.2. Составные шифры
- 2.2.1. Шифры поточного (потокового) шифрования
- 2.2.1.1. Синхронные поточные шифры
- 2.2.1.2. Самосинхронизирующиеся поточные шифры
- 2.2.1.3. Комбинированные шифры
- 2.3. Двухключевые криптографические системы
- 2.3.1. Криптографические системы с открытым ключом
- 2.3.1.1. Метод возведения в степень
- 2.3.1.2. Метод укладки (упаковки) рюкзака (ранца)
- 2.3.1.3. Кодовые конструкции
- 2.4. Составные криптографические системы
- 2.5. Надежность использования криптосистем
- 3 Симметричные криптосистемы и блочные шифры
- 3.1 Определение блочного шифра
- 3.2. Принцип итерирования
- 3.3. Конструкция Фейстеля
- 3.4. Режимы шифрования блочных шифров
- 3.4 Стандарты блочного шифрования
- 3.4.1 Федеральный стандарт сша — des
- 3.4.2. Стандарт России — гост 28147-89
- 3.5 Атаки на блочные шифры
- 3.5.1 Дифференциальный криптоанализ
- 3.5.2. Дифференциальный криптоанализ на основе отказов устройства
- 3.6.3. Линейный криптоанализ
- 4.6.4.Силовая атака на основе распределенных вычислений
- 4.7. Другие известные блочные шифры
- 4 Угрозы безопасности информации в компьютерных системах
- 4.1. Случайные угрозы
- 2.2. Преднамеренные угрозы
- 2.2.2. Несанкционированный доступ к информации
- Направления обеспечения информационной безопасности
- Постулаты безопасности
- 3.1. Правовая защита
- Раздел «Предмет договора»
- Раздел «Порядок приема и увольнения рабочих и служащих»
- Раздел «Основные обязанности администрации»
- 3.2 Организационная защита
- 3.3. Инженерно-техническая защита
- 3.3.1. Общне положения
- 3.3.2. Физические средства защиты
- Охранные системы
- Охранное телевидение
- Запирающие устройства
- 3.3.3. Аппаратные средства защиты
- 3.3.4. Программные средства защиты
- Основные направления использования программной защиты
- Защита информации от несанкционированного доступа
- Защита от копирования
- Защита информации от разрушения
- 3.3.5. Криптографические средства защиты
- Технология шифрования речи
- 4 Способы защиты информации
- 4.1. Общие положения
- 4.2. Характеристика защитных действий
- Защита информации от утечки
- 5.1. Общие положения
- 5.2. Защита информации от утечки по визуально-оптическим каналам
- 5.2.1. Общие положения
- 5.2.2. Средства и способы защиты
- 5.3. Защита информации от утечки по акустическим каналам
- 5.3.1. Общие положения
- 5.3.2. Способы и средства защиты
- 5.4. Защита информации от утечки по электромагнитным каналам
- 5.4.1. Защита утечки за счет микрофонного эффекта
- 5.4.2. Защита от утечки за счёт электромагнитного излучения
- 5.4.3. Защита от утечки за счет паразитной генерации
- 5.4.4. Защита от утечки по цепям питания
- 5.4.5. Защита от утечки по цепям заземления
- 5.4.6. Защита от утечки за счет взаимного влияния проводов и линий связи
- 5.4.7. Защита от утечки за счет высокочастотного навязывании
- 5.4.8. Защита от утечки в волоконно-оптических линиях и системах связи
- 5.5. Защита информации от утечки по материально-вещественным каналам
- 6.1. Способы несанкционированного доступа
- 6.2. Технические средства несанкционированного доступа к информации
- Контроль и прослушивание телефонных каналов связи
- Непосредственное подключение к телефонной линии
- Подкуп персонала атс
- Прослушивание через электромагнитный звонок
- Перехват компьютерной информации, несанкционированное внедрение в базы данных
- 6.З. Защита от наблюдения и фотографирования
- 6.4 Защита от подслушивания
- 6.4.1. Противодействие подслушиванию посредством микрофонных систем
- Некоторые характеристики микрофонов
- Противодействие радиосистемам акустического подслушивания
- Общие характеристики современных радиозакладок
- Содержание введение
- Часть I основные понятия и положения защиты информации в компьютерных системах
- Угрозы безопасности информации в компьютер-ных системах
- Направления обеспечения информационной без-опасности
- 4. Способы защиты информации
- Противодействие несанкционированному досту-пу к источникам конфиденциальной информации