6.3. Контрольные вопросы
Каким образом вычисляются значения приближенного решения уравнения колебаний на первом временном слое?
Запишите разностную схему для уравнения колебаний при замене первой производной в начальном условии разложением по формуле Тейлора по t с удержанием членов до 2-го порядка.
Используя Теорему Лакса, оцените количество временных слоев, возникающих в методе сеток для уравнения колебаний при h=0.01 и a=103, если необходимо найти решение в момент T=35c.
Какая разностная схема возникает (явная или неявная) для уравнения колебаний, если использовать следующие разностные аппроксимации, входящих в уравнение производных
и уже применяемые начальные и граничные условия.
Запишите явную разностную схему для уравнения теплопроводности с уже применяемыми начальными и граничными условиями.
Постройте разностную схему для уравнения для уравнения Пуассона в прямоугольнике в случае задания нормальной производной на одной из граничных прямых.
Запишите разностную схему для уравнения Пуассона в круговой области, осуществив предварительно ее отображение на прямоугольник, переходя к полярным координатам. Граничные условия задаются на искомую функцию.