Введение

Тема бакалаврской работы является "Простая замкнутая ломаная кривая" (ПЗЛ).

Актуальность : выбранной темы заключается в том, что теория ПЗЛ имеет практическое применение например: прокладывание газопровода, железнодорожных путей и т.д., но теория ПЗЛ не дает ответа как и сколькими способами это возможно сделать. В теории ПЗЛ дано лишь определение ПЗЛ и ее компонентов без выделения, каких либо свойств. А так решение проблемы выбранной темы является, частным случаем решения задачи Коммивояжера её ещё называют транспортной задачей.

Объект исследования: Планиметрия.

Предмет исследования: Простая замкнутая ломаная на плоскости.

Цели: Изучит понятие ПЗЛ, выделить его свойства и составить алгоритм построения.

Задачи:

1) Составить рекурсивный алгоритм позволяющий построить все возможные ПЗЛ через n произвольных точек плоскости (замечание эти точки должны быть вершинами ПЗЛ, и других вершин нет). Реализовать его в среде Turbo Pascal.

2) Дать верхнюю оценку количества способов построения ПЗЛ через n произвольных точек плоскости.

3) Составить не рекурсивный алгоритм и реализовать его на языке Turbo Pascal, позволяющий строить ПЗЛ для большого количества произвольных точек

Гипотезы:

1. ПЗЛ можно построить всегда, кроме случая когда все точки лежат на одной прямой.

2. Пусть через n точек проходят S прямых имеющих не менее 4^-х данных точек, тогда через эти n точек можно провести не более чем

различных ПЗЛ, где k _i -количество точек принадлежащих i^-ой прямой, i=1,2…S