§2. Прямая на плоскости.

п.1. Уравнение прямой на плоскости.

Из курса геометрии известно, что любая прямая на плоскости xOy имеет уравнение (1)^[2], где - постоянные.

Пусть даны две произвольные точки ипрямой l, тогда найдем уравнение прямой l, проходящей через эти точки.

Воспользуемся уравнением (1).

Рассмотрим два случая, когда 1) и 2).

1) Если то, уравнение(1) примет вид , т.е. прямая будет параллельна оси Оу или совпадать с ней.

Замечание: так как коэффициенты а и с заданы не однозначно, поэтому в алгоритмах, использующих уравнение прямой используется только геометрическая интерпретация этого случая, т.е. тот факт если прямая проходит через две точки у которых первые координаты равны, то эта прямая параллельна оси Оy.

2) Если тогда уравнение(1) можно представить в виде (2), где . Так как точки илежат на прямой l, то их координаты являются корнями уравнения(2). Поэтому для нахождения коэффициентов уравнения(2) достаточно решить систему уравнений

относительно этих переменных k и d, получим решение,

т.е. мы нашли уравнение прямой l.

Таким образом, если прямая не параллельна оси Оу то уравнение(1) равносильно уравнению иначе уравнение(1) равносильно уравнению .

п.2 Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Еще из школьного курса геометрии основной школы известно, что две прямые на плоскости либо пересекаются, либо параллельны.

Пусть две прямые l: , и g: тогда если эти прямые параллельны, то ^[2] иначе .

Если две различные прямые l и g не параллельны, то они имеют общую точку. Координаты этой точки являются решением системы уравнений.