Постановка задачи
Большое число задач математики и физики требует отыскания собственных значений и собственных векторов матриц, т.е. отыскания таких значений +, для которых существуют нетривиальные решения однородной системы линейных алгебраических уравнений
, (1)
и отыскания этих нетривиальных решений.
Здесь -квадратная матрица порядка m , - неизвестный вектор - столбец.
Из курса алгебры известно, что нетривиальное решение системы (1) существует тогда и только тогда, когда
, (2)
где Е - единичная матрица. Если раскрыть определитель , получим алгебраическое уравнение степени m относительно .Таким образом задача отыскания собственных значений сводится к проблеме раскрытия определителя по степеням и последующему решению алгебраического уравнения m- й степени.
Определитель называется характеристическим (или вековым ) определителем, а уравнение (2) называется характеристическим (или вековым ) уравнением.
Различают полную проблему собственных значений, когда необходимо отыскать все собственные значения матрицы А и соответствующие собственные векторы, и частичную проблему собственных значений, когда необходимо отыскать только некоторые собственные значения, например, максимальное по модулю собственное значение .
- Поверхности вращения
- 4.4. Метод вращения вокруг проецирующей прямой?
- Прямой геликоид.
- 81. Как строится главный меридиан поверхности вращения по заданному определителю?
- 12. Метод вращения вокруг проецирующей прямой
- 3.3.1. Что называется поверхностью вращения? Каков ее определитель?
- 2 Гр. Поверхности, образованные вращением прямой.
- 1.1 Прямые методы решения
- 73. Как образуется пов-ть с плоскостью параллелизма? Из каких элем сост определитель коноида?
- 14. Поверхности вращения общего вида. Определитель поверхности. Построение главного меридиана. Поверхности вращении второго порядка.