Общие указания

На рис. 4.1 представлена система стабилизации углового положения платформы, являющейся механическим объектом управления (ОУ), параметры которого надлежит определить в ходе выполнения лабораторной работы. Платформа 1 свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг оси 3. На одном конце этой оси закреплен цифровой датчик угла поворота МП-9 6, а на другом потенциометрический датчик обратной связи ПОС. На конце платформы жестко закреплен исполнительный двигатель с пропеллером 2, заключенный в кожух. При такой конструкции сила тяги пропеллера всегда перпендикулярна плоскости платформы. На противоположном конце платформы расположен статический 4 и вращающийся с помощью двигателя противовес 5. Так как исполнительный двигатель расположен ниже плоскости платформы и имеет существенную массу, центр тяжести объекта находится ниже плоскости платформы. На рис. 4.1 показаны следующие элементы структурной схемы управления: ЗП - задающий потенциометр; ПКЦ - последовательная корректирующая цепь; УПТ - усилитель постоянного тока; ПУ - промежуточный усилитель; ПКГ - преобразователь кода Грея в обычный двоичный код; ЭВМ - электронная вычислительная машина.

При перемещении платформы на ОУ действуют сила тяжести, сила тяги пропеллера, сила сопротивления воздуха и сила трения в подшипниках и датчиках, находящихся на оси вращения. На рис. 4.2 представлены силы, действующие на объект, находящийся в статическом положении.

На рис. 4.2F_Т - сила тяги пропеллера; F_Ц - сила тяжести платформы, приложенная в центре масс; α_Ц - угол смещения центра масс от плоскости платформы; α - угол поворота платформы. На рис. 4.2 также указаны четыре крайних положения противовеса 5, перемещаемого двигателем возмущающего воздействия (1, 2, 3, 4). В положении равновесия для поворотной платформы

,

где М_Т - момент силы тяги; М_Ц - момент силы тяжести.

, (4.1)

, (4.2)

где ℓ_Т - плечо силы тяги (расстояние от оси вращения до вала двигателя пропеллера); ℓ_Ц - плечо силы тяжести (расстояние от оси вращения до центра масс).

Динамика движения ОУ описывается уравнением

, (4.3)

где J - момент инерции ОУ.

Помимо момента силы тяжести движению объекта препятствует силы сопротивления, возникающие при ненулевой скорости вращения платформы

, (4.4)

где k_С - коэффициент сопротивления.

Момент силы трения можно считать постоянной величиной, также направленной против движения

, (4.5)

где k_ТР - коэффициент трения.

Подставив (4.1), (4.2), (4.4), (4.5) в (4.3), получим уравнение движения объекта

. (4.6)

В ходе проведения лабораторной работы следует определить все параметры уравнения (4.6) и выразить математическую модель ОУ в виде передаточной функции. Определение момента силы центра масс ОУ сводится к определению трех величин α_Ц, F_Ц, ℓ_Ц. При выключенном двигателе в положении равновесия уравнение (4.6) принимает вид:

. (4.7)

Из (4.7) получимsin (α-α_Ц)=0 и α_Ц=α. Величина угла α_Ц определяется по показаниям потенциометрического датчика и зависит от положения груза устройства возмущения. Для определения F_Ц и ℓ_Ц необходимо провести следующий эксперимент (рис. 4.3). Подобрать массу груза m_Г и его положение ℓ_Г, при которых платформа будет находиться в горизонтальном положении, т.е. α=90°. При этом уравнение равновесия запишется

,

или , откуда.

Поскольку в уравнение (4.7) F_Ц и ℓ_Ц входят в виде произведения, то нет необходимости определять отдельные значения F_Ц и ℓ_Ц. При достижении стационарного состояния уравнение (4.7) принимает вид

,

откуда можно определить необходимое тяговое усилие, соответствующее каждому положению платформы (α),

. (4.8)

Рассчитанное по формуле (4.8) тяговое усилие, потребное для обеспечения задаваемого углового положения платформы α=α₀, создается как управляющее воздействие на ОУ и является функцией от задающего напряжения F_Т=f(U_З) (см. структурную схему на рис. 4.4).

На рис. 4.4 имеем:

УПТ - усилитель постоянного тока; Д - двигатель; Пр - пропеллер; ОУ - объект управления, поворотная платформа; U_З - задающее напряжение; U - напряжение подаваемое на двигатель; ω_Д - скорость вращения вала двигателя; F_Т - тяговое усилие, создаваемое пропеллером; α - угол поворота платформы.

Известно, что в общем случае сила тяги пропеллера

, (4.9)

где k_П - коэффициент передачи пропеллера; 0<γ<2.

При построении системы стабилизации углового положения платформы предлагается использовать линеаризованную модель математического описания системы и принять γ=1, в соответствии с чем (4.9) запишется:. Численное значение коэффициента передачи пропеллераk_П предлагается определять по результатам эксперимента и расчета для задаваемых значений углового положения платформы α₀. При этом, используя формулу (4.8), необходимо рассчитать потребное тяговое усилие F_Т, обеспечиваемое путем подачи соответствующего уровня U_З и, как следствие, необходимого напряжения U питания якорной цепи двигателя и скорости вращения его вала ω_Д. Измерив ток якоря двигателя I_Я в стационарном режиме при α=α₀ и рассчитав

,

где R_Я - сопротивление якорной цепи; с_е - конструктивная постоянная. Можно определить значениедля любой заданной рабочей точки (α=α₀).

Для определения степени влияния сил трения на параметры объекта можно рассчитать момент, развиваемый двигателем при начале движения платформы и сравнить его с моментом, необходимым для удержания платформы в рабочих точках (от α=75° до α=110°). Момент M_Д можно определить по выражению , гдес_м - конструктивная постоянная, численно равная с_е.

Учитывая, что трение покоя и трение движения отличаются примерно в два раза, можно определить

,

где M_ТР - момент двигателя, соответствующий усилию по преодолению сил трения в подшипниках и датчиках на оси вращения; I_ЯТР - ток якоря, при котором начинается движение платформы.

Момент, развиваемый двигателем в рабочих точках, оказывается в 10…20 раз больше M_ТР, что говорит о незначительном влиянии сил трения на процесс движения ОУ и его параметры, подлежащие определению, и им можно пренебречь (k_ТР=0). Линеаризация уравнения (4.6) при малых отклонениях величин позволяет получить линейную модель ОУ

,

,

где

, (4.10)

и тогда получим

,

или в операторной форме

,

где ,,, (4.11)

откуда передаточная функция ОУ

.

ОУ представляет собой колебательное звено. Поскольку ОУ нелинейный, параметры передаточной функции следует определить в каждой рабочей точке в соответствии с заданием. Для определенияk_ОУ, T и ζ при различных углах положения подвижной платформы α₀ следует вначале получить значение момента инерции J и коэффициента сопротивления k_С, которые не зависят от угла α, однако эти параметры (J, k_С) зависят от положения противовеса 5 (см. рис. 4.1). Процедура определения значений J и k_С состоит в следующем. При F_Т=0, т.е. при отсутствии задающего напряжения U_З=0 фиксируется стационарное положение платформы по показаниям потенциометрического датчика α₀= α_Ц при заданных положениях противовеса 5. Затем вручную платформа перемещается в положение α=0 и отпускается, в результате чего она будет совершать колебания вокруг устойчивого положения равновесия α=α₀=α_Ц в соответствии с рис. 4.5. Процесс, представленный на рис. 4.5, описывается следующим выражением, характеризующим колебательное звено

где

,,. (4.12)

При проведении этого эксперимента необходимо определить α_1max и α_2min по показаниям датчика угла на макете, а также с помощью секундомера измерить период колебаний τ, т.е. интервал времени от первого перехода процесса α(t) через значение α₀ (точка 1) до третьего перехода через это значение (точка 3). По данным эксперимента нужно рассчитать и, гдеи. Затем используя формулы (4.12), необходимо выразить ζ иТ и рассчитать их:

.

Далее по (4.10) и (4.11) можно определить k_Ц, J и k_С.

.

Используя результаты определения J и k_С, можно рассчитать значения Т и ζ для задаваемых значений координат рабочей точки α=α₀. Коэффициент передачи ОУ k_ОУ можно определить по формуле (4.11):

,

где k_Ц определяется по формуле (4.10), величина Δα есть малое приращение угла (Δα 3°…5°), выраженное в радианах, а величина приращения тягового усилия ΔF_Т определяется как разность между значением F_Т в рабочей точке α=α₀: и его значением при увеличении α₀ на величину Δα:, т.е..