Z – преобразование
Для ответа на возникшие вопросы: «Правомерность замены непрерывной системы на дискретную», «Какой метод адекватно описывает исходную систему?», «Какой допустимый шаг моделирования?» и другие может оказать помощь переход к Z–преобразованию.
Z–преобразование дискретный аналог L–преобразования (преобразования Лапласа)
Возможности и преимущества метода Z–преобразования:
1) позволяет сводить разностные уравнения к обычным алгебраическим уравнениям;
2) позволяет получать системную функцию, диаграмму полюсов и нулей и делать выводы относительно устойчивости системы;
3) позволяет определять правомерность замены непрерывной системы на дискретную путем сравнения системных функций L–преобразования и Z–преобразования.
Итак, перейдем к Z–преобразованию. По определению , где . Символ “→” означает “соответствует”, т.е. оригинал хn соответствует изображению Х(z).
Напомним, L–преобразование: , где .
При переходе к дискретному преобразованию интеграл заменяется суммой, а вместо используется , т.е..
- Z – преобразование
- Свойства z–преобразования
- 2. Геометрическая прогрессия:
- 6. Теорема задержки.
- 7. Символ Кронекера (аналог Дельта-функции)
- 8. Формулы сведения разностных уравнений к алгебраическим.
- Замечания
- Системная функция
- Диаграмма полюсов и нулей системной функции
- Способ определения устойчивости при переходе от непрерывной системы к дискретной
- Z преобразование и структурные схемы
- Представление узла численного интегрирования в частотной области
- Пример I
- Пример II