Диаграмма полюсов и нулей системной функции

Разложим H(z) на простые слагаемые. Чтобы сразу получить выражение, от которых легко перейти к оригиналу представим Н(z) в следующем виде (разделив на z):

. Тогда ее разложение на простые слагаемые будет

если полюса кратные, то будут члены

Такому изображению соответствуют оригиналы:

если полюса кратные Вn(z^*)ⁿ_.

_{Последовательно сходятся при n→∞ , если |z}^*_|<1.

_{Аналогия с непрерывными процессами:}

системной функцией

соответствуют во временной области . ПриRe(p^*)>0, экспоненты стремятся к нулю при t→∞.

Таким образом, дискретная система устойчивая, если 1, то есть все полюса лежат внутри единичного круга. В этом основное отличие системной функции H(z) от системной функции L-преобразования Н(р), где для устойчивости было необходимо, что бы все полюса лежали в левой _{полуплоскости. Но различия кажущиеся. Переходя от координаты p=α+jω к координате z=e}^p_=e^α_e^jω _{, мы проводим конформное отображение области на другую плоскость.}

Приведенные диаграммы иллюстрирует преобразование областей.

Например: область ипереходит в область 0<z<1, область переходит в областьz>1.

При и различныхполучаем различные точки внутри единичного круга. Поэтому в отличие отL- преобразования в случае Z-преобразования говорят вместо «правее» - «дальше от центра», вместо «левее» - «ближе к центру».

В остальном свойство полюсов и нулей Н(z) и Н(р) совпадают.