Правила функциональных зависимостей

Приведенный набор правил является достаточно грубым. В стандарте SQL:1999 он уточняется набором дополнительных правил, устанавливающих восприимчивость различных языковых конструкций к операциям обновления и вставки. В основе этих правил лежит понятие функциональной зависимости (Functional Dependency - FD, см. лекцию 6). Полагая, что в целом понятие функциональной зависимости уже не должно вызывать у читателей каких-либо затруднений, приведем несколько дополнительных определений, требуемых для понимания подхода, используемого в SQL:1999.

• Пусть S обозначает некоторое множество столбцов таблицы T, а SS обозначает некоторое подмножество S (SS S). Тогда по первой аксиоме Армстронга (см. раздел "Функциональные зависимости" лекции 6) SSS. В терминологии SQL:1999 эта FD называется аксиоматической.Все ФЗ, не являющиеся аксиоматическими, называются неаксиоматическими.

• Все аксиоматические FD являются известными FD. В стандарте определяются правила определения других известных FD. Кроме того, стандарт оставляет свободу для реализаций SQL в пополнении этой системы правил с целью нахождения известных FD, не специфицированных в стандарте.

• Если некоторый столбец C1 виртуальной таблицы T1 (порождаемой таблицы или представления) определяется путем ссылки на столбец C2 некой другой (базовой или виртуальной) таблицы T2, на основе которой порождается T1, то C1 является двойником C2. Более точно, C1 является двойником C2 в соответствии с таблицей T2.

• Понятие двойников расширяется на множества столбцов. Если некоторое множество столбцов S1 виртуальной таблицы T1 определяется (путем отображения "один-в-один") множеством столбцов S2 определяющей таблицы T2, и каждый столбец из множества S1 является двойником соответствующего столбца из множества S2, то S1 называется двойником S2 в соответствии с таблицей T2.

• Если ни в одном из столбцов возможного ключа (набора столбцов, специфицированного в неоткладываемом ограничении уникальности) не допускается наличие неопределенных значений, то это множество столбцов называется BUC-множеством (акроним BUC происходит от Base table Unique Constraint).Любое множество столбцов, являющееся двойником BUC-множества, также есть BUC-множество, так что это свойство распространяется через различные выражения, производящие виртуальные таблицы. Если имеются два множества столбцов S1 и S2, такие, что S1S2, S1S2, и S2 является BUC-множеством, то и S1 является BUC-множеством. Могут существовать таблицы, у которых BUC-множество является пустым. Такая таблица может содержать не более однойстроки¹⁾. С другой стороны, могут существовать таблицы, у которых вообще отсутствуют BUC-множества²⁾.

• Множество столбцов, составляющих первичный ключ таблицы, называется ее BPK-множеством (акроним BPK происходит от Base table Primary Key).Понятно, что каждое BPK-множество является BUC-множеством. Если имеются два множества столбцов S1 и S2, такие, что S1S2, S1S2, и S2 является BPK-множеством, то и S1 является BPK-множеством. Подобно BUC-множествам, BPK-множества могут быть пустыми.

На основе этих определений в стандарте SQL:1999 устанавливаются правила функциональных зависимостей для 11 компонентов языка.

• Базовые таблицы. Если у таблицы имеется первичный ключ, то соответствующее множество столбцов образует BPK-множество этой таблицы. Если у таблицы имеется не откладываемое ограничение уникальности и ни у одного столбца, указанного в этом ограничении, не допускается наличие неопределенных значений, то соответствующее множество столбцов является BUC-множеством. Если множество столбцов UCL базовой таблицы - BUC-множество, а CT обозначает все множество столбцов этой таблицы, то FD UCLCT представляет собой известную функциональную зависимость базовой таблицы.

• Конструкторы табличных значений. Поскольку для конструкторов табличных значений невозможно определять ограничения, в стандарте SQL:1999 для них не специфицированы BUC- и BPK-множества. В стандарте не определяются известные функциональные зависимости для такого рода конструкций, отличные от аксиоматических. Однако стандарт допускает, чтобы реализации SQL включали дополнительные механизмы определения известных функциональных зависимостей.

• Соединенные таблицы. Если говорить о соединенных таблицах, получаемых в результате применения операций естественного соединения (NATUARAL JOIN) или соединения c заданием списка имен столбцов, значения которых должны совпадать (USING), то понятно, что соединенная таблица будет содержать двойников из одной или двух исходных таблиц. Если обозначить через S некоторое множество столбцов результирующей таблицы, а через CT - все множество столбцов этой таблицы, то S является BPK-множеством в том и только в том случае, когда имеет двойника в одной или обеих исходных таблицах. В таком случае во всех столбцах S не допускаются неопределенные значения, и FD SCT является известной функциональной зависимостью.

В стандарте определяется несколько правил, на основе которых устанавливаются известные функциональные зависимости соединенных таблиц, но здесь мы приведем только простейшее из этих правил. Если соединенная таблица производится на основе одной из двух указанных выше операций, то в первой таблице-источнике присутствует один или более столбцов, соответствующих одноименным столбцам второй таблицы-источника. Обозначим через SLCC список следующих выражений (элемент списка соответствует общему столбцу):

COALESCE (t1.colname, t2.colname) AS colname ³⁾

Пусть JT обозначает ключевые слова, определяющие тип соединения (INNER, LEFT, RIGHT, FULL и т.д.), и пусть TN1 и TN2 обозначают имена таблиц или (если они заданы) имена псевдонимов двух таблиц-источников соответственно. Обозначим через IR результат вычисления следующего выражения запросов:

SELECT SLCC, T1*, T2* FROM T1 JT JOIN T2;

Тогда, в соответствии с правилами SQL, дополнительными известными функциональными зависимостями являются следующие:

• если JT задает INNER или LEFT, то действует FD COALESCE (T1.Ci, T2.Ci)T1.Ci для всех i от единицы до числа столбцов в IR;

• если JT задает INNER или RIGHT, то действует FD COALESCE (T1.Ci, T2.Ci)T2.Ci для всех i от единицы до числа столбцов в IR.

Обозначим через SL некоторый список выборки. Пусть:

• если все столбцы первой и второй таблиц-источников являются общими, то SL совпадает с SLCC;

• если среди столбцов таблиц-источников нет общих столбцов, то SL состоит из списка столбцов первой таблицы-источника, за которым следует список столбцов второй таблицы-источника;

• если все столбцы первой таблицы-источника являются общими, но у второй таблицы-источника имеются необщие столбцы, то SL состоит из SLCC, за которым следует список необщих столбцов второй таблицы-источника;

• аналогично, если все столбцы второй таблицы-источника являются общими, но у первой таблицы-источника имеются не общие столбцы, то SL состоит из SLCC, за которым следует список не общих столбцов первой таблицы-источника;

• наконец, если среди столбцов первой таблицы-источника и среди столбцов второй таблицы-источника имеются необщие столбцы, то SL состоит из SLCC, за которым следует список необщих столбцов первой таблицы-источника, а далее располагается список не общих столбцов второй таблицы-источника.

Тогда, в соответствии со стандартом, известными функциональными зависимостями виртуальной таблицы, получаемой путем соединения, являются известные функциональные зависимости выражения

SELECT SL FROM IR;

• Ссылки на таблицы. Столбцы виртуальной таблицы, производимой по ссылке на таблицу, являются естественными двойниками столбцов таблицы, которая идентифицируется ссылкой. Поэтому BUC- и BPK-множества результирующей таблицы являются двойниками BUC- и BPK-множеств исходной таблицы, и известные функциональные зависимости результирующей таблицы получаются путем замены имен столбцов исходной таблицы на имена столбцов результирующей таблицы в известных функциональных зависимостях исходной таблицы.

• РазделFROM. Описывая в лекции 13 общую семантику оператора выборки, мы отмечали, что на первом шаге выполнения этого оператора производится (виртуальная) таблица, являющаяся расширенным декартовым произведением всех таблиц, специфицированных в разделе FROM. Поэтому в стандарте SQL естественным образом формулируются следующие правила. Если в списке ссылок на таблицы раздела FROM содержится всего одна ссылка, то BUC- и BPK-множества результирующей таблицы являются двойниками BUC- и BPK-множеств исходной таблицы. Если в списке раздела FROM содержатся две или более ссылки на таблицы, то, в соответствии со стандартом, BUC- и BPK-множества результирующей таблицы не определены. Известные функциональные зависимости результирующей таблицы состоят из известных функциональных зависимостей каждой таблицы, специфицированной в разделе FROM.

• РазделWHERE. В стандарте содержится набор правил, позволяющих определить BUC- и BPK-множества результирующей таблицы этогораздела⁴⁾, а также известные функциональные зависимости результирующей таблицы. Правила основываются на особенностях поведения предиката сравнения по равенству и логической операции AND.

• РазделGROUP BY. Для определения BUC- и BPK-множеств и известных функциональных зависимостей результирующей таблицы раздела GROUP BY требуется фактическое образование в результирующей таблице нового столбца, значения которого могли бы каким-то образом идентифицировать строки исходной таблицы, образующие группы сгруппированной таблицы.

• РазделHAVING. BUC- и BPK-множества и известные функциональные зависимости результирующей таблицы раздела HAVING получаются из соответствующих множеств и FD таблицы, к которой применяется этотраздел⁵⁾, на основе правил, связанных с условным выражением раздела HAVING (как и в случае условия раздела WHERE, в данных правилах учитываются операции сравнения по равенству и логические операции AND).

• РазделSELECT. На определение BUC- и BPK-множеств и известных функциональных зависимостей результата спецификации запроса влияет наличие в списке выборки выражений (value_expression), отличных от ссылок на столбцы.

• Выражение запроса. На определение BUC- и BPK-множеств и известных функциональных зависимостей результата выражения запроса влияет наличие в этом выражении операций UNION, INTERSECT и EXCEPT. В стандарте отсутствуют какие-либо правила для определения функциональных зависимостей в результатах рекурсивных запросов. Отмечается лишь возможность введения таких правил в реализациях.