4.6 Перетин просторових форм. Проекціювальні геометричні тіла

4.6.1 Питання до розгляду

Основні позиційні задачі. Характер лінії перетину. Загальний алгоритм побудови лінії перетину. Перетин геометричних фігур, які займають проекціювальне положення. Перетин прямої лінії з проекціювальними поверхнями. Перетин поверхонь площинами. Взаємний перетин поверхонь.

4.6.2 Рекомендації з вивчення

Необхідно засвоїти такі терміни та поняття: позиційна задача, лінія перетину (загальний елемент), характерні точки лінії перетину. До проекціювальних відносяться такі геометричні поверхні – циліндрична та призматична. Необхідно розуміти, що при перетині двох проекціювальних фігур дві проекції лінії перетину на кресленику відомі – вони збігаються з відповідними виродженними проекціями проекціювальних фігур. Третю проекція лінії перетину шукають за правилами побудови проекцій точок.

Приклад 7. Приклад побудови лінії перетину проекціювальної поверхні п'ятикутної призми з фронтально проекціювальною площиною Ф наведено на рис 4.15.

Рисунок 4.15 – Комплексний кресленик до прикладу 7

Розв'язання. Лінія перетину п'ятикутної призми площиною Ф є плоский п'ятикутник 1 2 3 4 5. Для побудови проекцій лінії перетину знаходять проекції точок перетину площини Ф з ребрами призми і з’днують їх прямими лініями. Фронтальні проекції цих точок виходять при перетині фронтальних проекцій ребер призми з площиною Ф'' (1''2'' 3'' 4'' 5''). Горизонтальні проекції точок перетину 1'2'3'4' 5' співпадають з горизонтальними проекціями ребер. Маючи дві проекції цих точок, по принципу належності знаходять профільні проекції 1''', 2''', 3''', 4''', 5'''. Отримані профільні проекції точок з’єднують прямими лініями і отримують профільну проекцію лінії перетину 1''' 2''' 3''' 4''' 5'''.

При перетині циліндричної поверхні проекціювальними площинами можуть бути отримані дві твірні прямі (січна площина паралельна осі циліндра), окружність (січна площина перпендикулярна осі циліндра) або еліпс (січна площина перетинає всі твірні циліндра).

4.6.3 Література

[1, с. 85-91; 2, с. 89-93, 163-172; 3, с. 53-66]

4.6.4 Запитання та завдання для самоперевірки

1. Чому лінію перетину називають загальним елементом?

2. Які задачі називаються позиційними?

3. Як на КК побудувати проекції точки, що належить площині, поверхні?

4. Як на КК побудувати лінію, що належить площині, поверхні?

5. Яка послідовність розв’язання на КК задач на перетин?

6. Як відносно одна одній можуть бути розташовані пряма і площина?

7. Яка пряма є лінієй перетину площини загального положення з горизонтальною площиною рівня? З горизонтально проекціювальною площиною?

8. По якій лінії перетинаються дві фронтально проекціювальні площини?

9. Як будується лінія перетину поверхні площиною?

10. Які лінії можуть бути одержані при перерізі прямого кругового циліндра?

11. Як будують лінію перетину двох поверхонь, одна з яких проекціювальна?

12. Яку лінію на поверхні обертання називають лінією срізу?

13. У чому полягає суть спрощення при побудові лінії взаємного перетину двох поверхонь, якщо одна з поверхонь проекціювальна?

14. Які лінії одержуються при перетині сфери площиною, яка перпендикулярна осі обертання сфери?

15. Які геометричні фігури назиіваються проекціювальними?

16. Які геометричні тіла могуть займати проекціювальне положення?

17. Які лінії можна одержати при перетині циліндричної поверхні проекціювальними площинами?

18. У чому суть алгоритму побудови перетину поверхні площиною?

19. Які лінії одержуються в перетині площиною циліндричної поверхні обертання?

20. Які лінії одержуються в перетині площиною конічної поверхні обертання?

21. Які точки лінії перетину відносяться до опорних?