Энергия заряженного конденсатора.
Заряженный конденсатор обладает энергией, возникающей в процессе зарядки конденсатора. Это потенциальная энергия взаимодействия разноименно заряженных обкладок конденсатора. Если одну из пластин плоского конденсатора предоставить саму себе, то она под действием силы поля второй пластины будет к ней притягиваться, увеличивая скорость и, как следствие, свою кинетическую энергию. В момент соприкосновения пластин конденсатора вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую, а после – во внутреннюю, нагревая пластины. Первая пластина конденсатора, в таком случае, приближается ко второй за счет работы, которую совершает поле второй пластины.
Выразим величину силы, с которой электрическое поле второй пластины притягивает к себе первую (при этом будем считать, что вторая пластина конденсатора заряжена отрицательно, а первая – положительно).
Из определения напряженности электростатического поля следует, что: .
Избавляясь от векторов, получим: .
– это напряженность поля второй пластины.
Для заряженной бесконечной плоскости .
Здесь – поверхностная плотность заряда второй пластины.
Тогда , а
Учитывая, что заряды обеих пластин конденсатора одинаковые, и их абсолютные значения называются зарядом конденсатора
( где – это заряд конденсатора), то
Вычислим работу постоянной силы, с которой поле второй пластины конденсатора притягивает к себе первую пластину:
.
Учитывая, что электроемкость плоского конденсатора выражается по формуле , получаем:
|
Также работа равна убыли потенциальной энергии:
Так как кинетическая энергия первой пластины принимает свое максимальное значение в момент соприкосновения пластин, то потенциальную энергию взаимодействия пластин в этот момент времени можно считать равной нулю .
Тогда или |
|
|
Используя определение электроемкости конденсатора,
получим, что
|
|
или |
|
Энергия электрического поля.
Работу по переносу первой пластины можно выразить также через напряженность электростатического поля конденсатора.
,
где – это напряженность поля второй пластины.
Электростатическое поле конденсатора почти полностью сосредоточено между его пластинами, и
, а так как , следовательно , или .
Учтем также, что из выражения следует, что
Тогда выражение для работы принимает вид:
Так как для нашего случая , то
Потенциальная энергия электростатического поля пропорциональна квадрату величины напряженности электростатического поля и величине объема, в котором локализовано это поле. |
|
Объемная плотность энергии электростатического поля.
Физическая величина, равная величине потенциальной энергии электростатического поля, локализованного в единице объема. |
|
В системе СИ объемная плотность энергии электростатического поля выражается: |
|
Используя выражение для потенциальной энергии поля в конденсаторе, получим:
Объемная плотность энергии электростатического поля пропорциональна квадрату напряженности поля. |
|
Полученная формула справедлива не только для однородного поля, но и для любого другого электрического поля.
- Плоский конденсатор
- Напряженность электростатического поля плоского конденсатора.
- Электроемкость плоского конденсатора.
- Параллельное соединение конденсаторов.
- Смешанное соединение конденсаторов
- Зарядить конденсатор – это значит
- Энергия заряженного конденсатора.
- Движение заряженной частицы в электростатическом поле.