Классификация задач математического программирования

1. Классические и неклассические (специфические). Основным признаком этой классификации является дифференцированность самой функции.

Классические задачи имеют:

1. непрерывную функцию F и непрерывную функцию ограничений;

2. до второго порядка непрерывные частные производные;

3. отсутствие ограничений в виде ограничений неравенств;

4. отсутствие ограничений на переменные (областные) ;

5. отсутствие ограничений неотрицательности вида ;

6. отсутствие требования дискретности переменных

Классические задачи разделяются в свою очередь на:

1. Задачи поиска безусловного экстремума или .

2. Задачи поиска условного экстремума ,

Неклассические делятся на:

1. Специальные – те, для которых разработаны специальные непрямые методы решения, независимо от того, какие функции использованы в описании модели.

2. Неспециальные.

2. Типы специальных неклассических задач (по структуре функции):

   1. Задачи линейного программирования (ЗЛП): , , , .

   2. Задачи квадратичного программирования (ЗКП)

, , , – заданные постоянные величины.

3. Задачи выпуклого программирования.

(Данные функции опуклые)

4. Задачи сепарабельного программирования.

5. Задачи геометрического программирования.

6. Задачи дискретного программирования.

Любая задача математического программирования, в которых переменные принимают значение некоторой дискретной, в первую очередь, обусловленного числового множества.

7. Задачи стохастического программирования.

В них можно определить только определенное распределение соответствующих значений целевой функции или сам оптимальный план подлежит статическому распределению.

Глобальный максимум – точка максимума, наблюдающаяся на всей области определения функции. Глобальный максимум является максимальным среди всех локальных максимумов функции.

Локальный максимум – значение функции, которое больше какого-либо среднего значения ее аргумента или набора аргументов , является необходимым условием для достижения локального максимума

Первая теорема Вейерштрасса:

Если функция непрерывна на промежутке , она ограничена на нем.

Вторая теорема Вейерштрасса:

Если функция непрерывна на сегменте, то она достигает на нем своих граней (т.е. непрерывная на сегменте функция достигает своих наибольшее и наименьшее значение).

Лекция 4