21. Понятие дисперсионного анализа. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ. Использование средств ms Excel для решения задач на дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную (отклик).

В основе лежит предположение о том, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы, независимые переменные), а другие как следствия (зависимые переменные). Основной целью ДА является исследование значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий.

Вариабельность – степень многообразия вариантов, в которой он встречается. Изменчивость признака может быть исследована как в целом для выборки, так и для какой-либо её части/группы. Если даны 2/3 и > выборки то применяется дисперсионный анализ. Это метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путем исследования значимости различий вариабельности признака в исследуемой совокупности.

Базируется на определении степени рассеивания (дисперсия), следовательно, позволяет измерить силу влияния отдельных факторов на значения показателей. Сущность в изучении статистического влияния одного исследуемых факторов на результирующий признак. Фактор – влияние, воздействие/состояние, которое отражается на размерах и различии результирующего признака, который представляет собой элементарное свойство объектов, изучаемое как результат влияния факторов.

Градации факторов – степень воздействия фактора, в том числе отсутствие воздействия (нулевое значение) в конкретной группе/состояние объектов изучения.

Дисперсионный комплекс – совокупность градаций, изучаемых данных с вычисленными значениями относительных/средних величин по каждой градации.

Статистическое влияние - отражение в разнообразии результирующего признака того разнообразия факторов, которое организованно в исследовании.

Факториальное влияние – простое комбинированное статистическое влияние изучаемых факторов. Случайное влияние – действие тех факторов, которые не учтены в дисперсионном комплексе и составляют общий фон, на который действуют учитываемые факторы.

Зависимые переменные (факторы) – что я наблюдаю? – не зависят от испытуемых, но зависят от эксперимента, который обязан их четко контролировать. Независимые переменные – что я измеряю? – зависят от факторов и независимых переменных.

Условия применения дисперсионного анализа:

-выборочные данные должны быть взяты из нормальных совокупностей

-исправленные выборочные дисперсии каждого уровня контрольного фактора должны быть равны

-результаты наблюдений должны быть независимыми

Алгоритм исполнения дисперсионного анализа:

1.фрмулировка (выделение) гипотез

2.нахождение наблюдаемого и критического значения критерия

3.сравнение найденных значений

4.вывод согласно пункту 3.

Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ.

Исходным материалом для ДА служат данные исследования трех и более выборок x1, x2..., которые могут быть как равными, так и неравными по численности, как связными, так и несвязными. По количеству выявляемых регулируемых факторов ДА может быть однофакторным (изучается влияние одного фактора на результаты эксперимента), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным (позволяет оценить не только влияние каждого из факторов, но и их взаимодействие). Обычно в медико-биологических исследованиях используются только однофакторные, максимум двухфакторные ДА. Однофакторный и двухфакторный анализы реализуются средствами MS Excel с помощью пакета анализа.

Алгоритм: 1.создать и открыть файл MS Excel

2.на листе 1 создать таблицу значений, полученную в результате исследования, лист 1 переименовать в дисперсионный анализ

3.в ячейку F1 внести информацию о признаке, в F2 о факторе, в F3 – об уровнях фактора

4.формулировка и выдвижение гипотез. В соответствующую ячейку информацию о нулевой гипотезе и об альтернативной гипотезе (средние значения не равны между собой)

5.используя анализ данных – однофакторный дисперсионный анализ получить результирующую таблицу

6.нахождение табличного и критического значений критерия. Вывод о принятии Н0/Н1 гипотез можно сделать, используя р-критерий

7.сравнение найденных значений, вывод о принятии гипотезы

-используя Fнабл и Fкрит, если >, то при уровне значимости 0,05 фактор F оказывает существенное влияние на признак х, Н0 отвергается; если <,то F не оказывает существенного влияния на признак х, Н0 следует принять.

-используя р-значения, если р<0,05, то при уровне значимости 0,05 фактор F оказывает существенное влияние на признак х, Н0 отвергается; и наоборот

8.вывод согласно пункту 7

7.*найти суммы, средние значения, число значений по каждому уровню фактора и вместе, используя формулы или мастер функций.

Дисперсионный анализ используют, если зависимая переменная измеряется в шкале отношений, интервалов или порядка, а влияющие переменные имеют нечисловую природу.