2.1.2. Использование матриц специального вида для выполнения матричных операций в системе MathCad
Известно, что в результате умножении матрицы на вектор получается вектор. Причем, каждый i-й элемент этого вектора-результата представляет собой сумму попарных произведений соответствующих элементов i-ой строки матрицы на элементы вектора-сомножителя. Очевидно, если в векторе, на который умножается матрица, все элементы равны нулю, а один элемент равен единице, то результатом такого произведения будет число, соответствующее тому элементу i-й строки матрицы, где векторным сомножителем будет единица. Такой вывод можно использовать для выделения (формирования) из матрицы нужного столбца.
Пример 11. Дана матрица: A(4×4). Требуется получить из этой матрицу два вектора. Первый вектор должен совпадать с 0-ым столбцом матрицы А, а второй – с 3-м столбцом матрицы А.
Решение. Для получения новых векторов сформируем два вспомогательных вектора: вектор B1 – с единичным значением в строке с номером 0, а второй вектор В4 – с единичным значением в строке с номером 3. Тогда для получения векторов в соответствии с условием задачи достаточно умножить матрицу А справа на векторы В1 и В2, как это показано на рис. 19.
Рис. 19. Выделение векторных значений из заданной матрицы
Аналогичным образом можно получить вектор-строку из матрицы. Для этого достаточно сформировать вспомогательный вектор-строку, у которой все компоненты равны нулю, а одна компонента, номер которой соответствует номеру выделяемой строки из матрицы, равна единице. Если этот вектор умножить слева на матрицу, то в результате будет получена нужная строка.
Пример 12. Дана матрица: A(4×4). Требуется выделить из матрицы первую строку по порядку (с номером 0).
Решение. Сначала требуется подготовить вспомогательный вектор-строку, а потом умножить эту строку слева на матрицу А. Вектор-строку можно получить из предыдущего примера транспонированием вектора-столбца В1.
Такой прием можно использовать для перестановки строк и столбцов матрицы, только для этого потребуется уже вспомогательная матрица, состоящая из векторов-столбцов (векторов-строк), место единичных элементы которых соответствуют тому порядку, который нужно иметь в результате преобразования матрицы.
Пример 13. Дана матрица: A(4×4). Требуется переставить в матрице строки с номерами 0 и 1.
Решение. Для преобразования исходной матрицы требуется подготовить вспомогательную матрицу. Во вспомогательной матрице местоположение единиц в строках должно соответствовать нужному порядку для расположения строк в новой матрице. После этого решение можно получить простым перемножением матриц:
Пример 14. Дана матрица: A(4×4). Требуется переставить в матрице столбцы с номерами 0 и 1.
Решение. Для преобразования исходной матрицы требуется подготовить вспомогательную матрицу. Во вспомогательной матрице местоположение единиц в столбцах соответствуют нужному порядку для выбора их в новую матрицу. После этого решение можно получить простым перемножением матриц:
Рассуждая таким образом, можно с помощью вспомогательного вектора с единичными компонентами получить вектор, компоненты которого будут равны сумме строк (столбцов) матрицы, а также суммы отдельно выделенного столбика (строчки).
Пример 15. Дана матрица: A(4×4). Требуется найти сумму элементов в столбце с номером 3.
Решение. Для решения задачи требуется подготовить вспомогательный вектор-строку из единичных элементов и выполнить умножение:
Пример 16. Дана матрица: A(4×4). Требуется получить вектора, элементы которого будут представлять суммы элементов в столбцах матрицы.
Решение. Для решения требуется подготовить вспомогательный вектор-строку из единичных элементов и выполнить умножение:
- «Национальный исследовательский томский политехнический университет» т.Е. Мамонова
- Работа в MathCad и MatLab
- Оглавление
- 1. Лабораторная работа № 1 «Знакомство с математическим пакетом MathCad. Выполнение простейших вычислений» 7
- 1.1. Методические указания 8
- 1.2. Контрольные вопросы 19
- Требования по оформлению отчета на лабораторные работы
- 1.Лабораторная работа № 1 «Знакомство с математическим пакетомMathCad. Выполнение простейших вычислений»
- 1.1. Методические указания
- 1.1.1. Основные команды MathCad
- 1.1.2. Кнопки панели Math
- 1.1.3. Запись команд в рабочем документе системы MathCad
- 1.1.4. Используемы типы констант
- 1.1.5. Простые вычисления
- 1.1.6. Использование встроенных функций
- 1.1.7. Определение переменных и пользовательских функций
- 1.1.7.1. Локальные и глобальные переменные
- 1.1.7.2. Определение и использование пользовательских функций
- 1.1.7.3. Определение переменных, принимающих значения из заданного промежутка
- 1.1.8. Построение графиков в декартовой системе координат
- 1.2. Контрольные вопросы
- 1.3. Варианты заданий к лабораторной работе № 1
- 2.1.1. Создание векторов и матриц
- 2.1.2. Использование матриц специального вида для выполнения матричных операций в системе MathCad
- 2.1.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений с использованием матричных преобразований
- 2.2. Контрольные вопросы
- 2.3. Варианты заданий к лабораторной работе № 2
- 3.1.1. Спецификация функций
- 3.1.3. Программирование функций
- 3.1.3.1. Описание программы-функции
- 3.2. Контрольные вопросы
- 3.3. Варианты заданий к лабораторной работе № 3
- ПриложениеAШаблон титульного листа отчёта по лабораторной работе министерство образования и науки российской федерации
- Национальный исследовательский томский политехнический университет
- ПриложениеБ Шаблон титульного листа отчёта по индивидуальному заданию министерство образования и науки российской федерации
- Национальный исследовательский томский политехнический университет
- Отпечатано в Издательстве тпу в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета