Исследование и проверка модели

Средства вычислительной техники, которые в настоящее время широко используются либо для вычислений при аналитическом моделировании, либо для реализации имитационной модели системы, могут лишь помочь с точки зрения эффективности реализации сложной модели, но не позволяют подтвердить правильность той или иной модели. Проверку на синтаксические ошибки программа проходит в процессе компиляции или трансляции. Логические же ошибки и ошибки формирования самой математической модели выявляют на следующем этапе - этапе проверки модели с использованием готовой (откомпилированной) моделирующей программы и набора тестовых данных, полученных на реальной установке.

Проверка достоверности программы выполняется в следующей последовательности [161,163]:

а) проверка отдельных частей программы при решении различных тестовых задач;

б) объединение всех частей программы и проверка ее в целом;

в) оценка средств моделирования (затраченных ресурсов).

Для программы в целом и её отдельных частей выполняют проверку:

• полноты учета основных факторов и ограничений, влияющих на работу системы;

• соответствия исходных данных модели реальным;

• наличия в модели всех данных, необходимых для накопления ответных величин;

• правильности преобразования исходных данных в конечные результаты (например, при условиях, приводящих к известному аналитическому решению);

• осмысленности результатов при нормальных условиях (поступательный ход модельного времени, отсутствие переполнения буферов и счетчиков) и в предельных случаях (пробные прогоны в условиях перегрузки системы).

Для программы в целом выполняют проверку адекватности, устойчивости, чувствительности и точности модели.

Проверку адекватности (соответствия) математической модели исследуемому процессу необходимо проводить по той причине, что любая модель является лишь приближенным отражением реального процесса вследствие допущений, всегда принимаемых при составлении математической модели. На этом этапе устанавливается, насколько принятые допущения правомерны, и тем самым определяется, применима ли полученная модель для исследования процесса.

Для проверки адекватности модели осуществляется воспроизведение, или имитация, объекта на ЭВМ с помощью программы в соответствии с задачами исследования. После этого определяется степень близости машинных результатов и поведения исследуемого объекта. При этом существенно не "абсолютное качество" машинных результатов, а степень сходства с объектом исследования. Так, при моделировании автоколебаний важно не то, чтобы результаты моделирования в точности совпадали с реально наблюдаемыми колебаниями, а чтобы они имели аналогичную форму и аналогичный характер протекания. Модель должна обладать только существенными признаками объекта моделирования.

Если в ходе моделирования существенное место занимает реальный физический эксперимент, то здесь весьма важна и надежность используемых инструментальных средств, поскольку сбои и отказы программно-технических средств могут приводить к искаженным значениям выходных данных, отображающих протекание процесса. И в этом смысле при проведении физических экспериментов необходимы специальная аппаратура, специально разработанное математическое и информационное обеспечение, которые позволяют реализовать диагностику средств моделирования, чтобы отсеять те ошибки в выходной информации, которые вызваны неисправностями функционирующей аппаратуры. В ходе машинного эксперимента могут иметь место и ошибочные действия самого исследователя. В этих условиях серьезные задачи стоят в области эргономического обеспечения процесса моделирования.

Успешный результат сравнения (оценки) исследуемого объекта с моделью свидетельствует о достаточной степени изученности объекта, о правильности принципов, положенных в основу моделирования, и о том, что алгоритм, моделирующий объект, не содержит ошибок, т. е. о том, что созданная модель работоспособна. Такая модель может быть использована для дальнейших более глубоких исследований объекта в различных новых условиях, в которых реальный объект еще не изучался.

Чаще, однако, первые результаты моделирования не удовлетворяют предъявленным требованиям. Это означает, что, по крайней мере, в одной из перечисленных выше позиций (изученность объекта, исходные принципы, алгоритм) имеются дефекты. Это требует проведения дополнительных исследований, корректировки математической модели. Для этого используются результаты измерений на самом объекте или на его физической модели, воспроизводящей в небольших масштабах основные физические закономерности объекта моделирования. После соответствующего изменения машинной программы снова повторяются третий и четвертый этапы. Процедура повторяется до получения надежных результатов.

При решении всех задач проектирования с использованием математического моделирования важным вопросом также является получение необходимой точности. Недостаточная точность моделируемых данных может привести к ложным выводам или выбору неправильного варианта технологического процесса (либо параметра, что менее опасно). В случае моделирования на ЭВМ инструментальную точность ограничивают два существенных фактора: надежность ЭВМ (или, точнее, вероятность случайного сбоя в процессе счета) и вычислительная точность, связанная с ограниченностью представления чисел в памяти ЭВМ и неизбежными ошибками округления. При отсутствии двойного счета ошибки вследствие случайного сбоя ЭВМ входят непосредственно в результаты моделирования и вносят трудно устранимую дополнительную погрешность, которая может быть значительной, особенно при малых вероятностях исследуемых событий. Случайные сбои при решении ряда задач могут быть обнаружены визуальным контролем с помощью графических дисплеев, сопряженных с ЭВМ, на которой выполняется моделирование.

Представление процессов реальных непрерывных систем при моделировании в виде временного ряда сопряжено с дополнительной потерей точности. Поэтому представление состояний модели и входных сигналов не может быть выбрано произвольно, а зависит от требуемой точности результатов, характеристик этих сигналов и особенностей моделируемой системы и должно быть специально рассчитано.

На точность и устойчивость результатов моделирования, а также на его вычислительную эффективность оказывает значительное влияние, например, выбранный метод решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый процесс [161,163].

Анализ чувствительности— это расчет векторов градиентов выходных параметров. Наиболее просто анализ чувствительности реализуется путем численного дифференцирования. Пусть анализ проводится в некоторой точкеХ_номпространства аргументов, в которой предварительно проведен одновариантный анализ и найдены значения выходных параметровY_{j ном}. ВыделяетсяN параметров-аргументовX_i, влияние которых на выходные параметры подлежит оценить, поочередно каждый из них получает приращениеΔX_i, выполняется моделирование, фиксируются значения выходных параметровY_jи подсчитываются значения абсолютных:

и относительных коэффициентов чувствительности:

.

Такой метод численного дифференцирования называют методом приращений. Для анализа чувствительности, согласно методу приращений, требуется выполнитьN+1 раз одновариантный анализ. Результат его применения — получение матриц абсолютной и относительной чувствительности, элементами которых являются коэффициентыA_ji иB_ji[162].