19. Преобразование комплексного чертежа. Способы замены плоскостей проекции.
Основные задачи:
прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.
прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую
плоскость общего положения преобразовать в проецирующую плоскость
плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.
Решение основных задач способом замены плоскостей проекций
Преобразовать прямую (АВ) общего положения в прямую уровня или, другими словами, определить натуральную длину отрезка [AB]. Построение новых проекций А1, В1 точек А, В выполняется по схеме рисунок 3.1.
Для решения этой задачи выбираем новую плоскость проекций параллельно данной прямой. На рисунке 3.2 новая фронтальная плоскость проекций П4 выбрана параллельно АВ, т.е. новая ось х14 выбрана параллельно горизонтальной проекции А1В1 прямой АВ. Проекция A4B4 на новой плоскости проекций П4 определяется проекциями А4, В4 ее точек А,В, построенными по алгоритму, приведенному на рисунке 3.1.
Очевидно, эта задача также легко решается заменой горизонтальной плоскости проекций П1 на новую плоскость проекций П4. Для этого новую ось x24=П2П4 нужно выбрать параллельно фронтальной проекции А2В2 данной прямой.
Преобразовать прямую (АВ) общего положения в проецирующую прямую. Очевидно, эта задача при наложенных выше ограничениях на выбор новых плоскостей проекций не решается заменой одной плоскости проекций. Действительно, новую плоскость проекций нельзя выбрать одновременно перпендикулярной прямой АВ и одной из плоскостей проекций исходной системы.
Рисунок 3.2
а)
б) |
|
Рисунок 3.1 |
|
Рассмотрим решение этой задачи способом двух преобразований (рисунок 3.2). Преобразованием ƒ (П2 П4) прямую АВ проецируем на новую плоскость проекций в прямую уровня в системе П1 П4 (см. задачу 1). Вторым преобразованием ƒ(П1 П5), где новая плоскость проекций П5 выбирается перпендикулярно АВ (А4В4х45), в системе П4П5 получаем проецирующую прямую А5В5.
3 .Построить центр О окружности, описанной около треугольника АВC. Для решения этой задачи необходимо преобразовать плоскость общего положения в проецирующую. По условию задачи новая плоскость проекции должна быть перпендикулярной данной плоскости Ф(A1B1C1, A2B2C2). Это условие будет выполнено, если она будет перпендикулярна горизонтали h плоскости Ф при замене П2 на П4 или фронтали плоскости Ф при замене П1 на П5.
На рисунке показано решение этой задачи заменой горизонтальной плоскости проекций П1 на новую плоскость проекций П4., где Ф П4. Построение новых проекций А4, В4, С4 точек А, В, С плоскости Ф ясно из рисунка.
4. Преобразовать плоскость общего положения Ф (А, В, С) в плоскость уровня, т. е. определить натуральные размеры треугольника ABC (рисунок 3.3).
Рисунок 3.3
Нетрудно показать, что решение этой задачи требует последовательного выполнения двух замен плоскостей проекций (способом двух преобразований), так как невозможно выбрать новую плоскость проекций, которая была бы одновременно параллельной плоскости Ф и перпендикулярной одной из плоскостей проекций исходной системы П1 П2.
Поэтому первой заменой ƒ(П2 П4) плоскость Ф преобразуем в проецирующую в системе П1 П4 (см. задачу 3),а второй заменой ƒ(П1 П5), где П5 ||Ф, приводим ее в положение плоскости уровня в системе П4 П5.
Находим центр описанной окружности О5 и возвращаем по обратной схеме на первоначальный комплексный чертеж.
- Прямоугольное параллельное проецирование.
- Обратимость проекционного чертежа.
- Двух- и трех- картинный чертеж точки.
- Комплексный чертеж прямой. Прямая общего и частного положения.
- Прямая в проекциях с числовыми отметками. Способы задания прямой.
- Плоскость в проекциях с числовыми отметками. Способы задания.
- Основная позиционная задача в проекциях с числовыми отметками.
- 10. Вторая позиционная задача – построение линий пересечения двух плоскостей.
- 14. Поверхности вращения общего вида. Определитель поверхности. Построение главного меридиана. Поверхности вращении второго порядка.
- 15. Проекции с числовыми отметками. Построение точек пересечения прямой с поверхностью.
- 16. Позиционные задачи на комплексном чертеже. Построение точек пересечения прямой с поверхностью.
- 18. Построение топографической поверхности по дискретным данным отметок её точек.
- 19. Преобразование комплексного чертежа. Способы замены плоскостей проекции.
- 20. Преобразование комплексного чертежа. Способ плоско - параллельного перемещения.
- 21. Преобразование комплексного чертежа. Способ вращения.
- 22. Построение точек пересечения прямой с поверхностью на комплексном чертеже способом секущих плоскостей частного положения.
- 23. Построение линии пересечения гранной и кривой поверхностей. Опорные точки.
- 24. Построение линии пересечения двух кривых поверхностей способом секущих плоскостей частного положения. Опорные точки.
- 25. Способ секущих эксцентрических сфер. Условия применения. Привести пример.
- 26. Конические и цилиндрические сечения.
- 28. Стереографическая проекция