26. Конические и цилиндрические сечения.

Кони́ческое сече́ние или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых. Окружностьможно рассматривать как частный случай эллипса.

Конические сечения могут быть получены как пересечение плоскости с двусторонним конусом

a²z² = x² + y² (в Декартовой системе координат)

Здесь

θ — угол между образующей конуса и его осью.

Если плоскость проходит через начало координат, то получается вырожденное сечение. В невырожденном случае,

• если секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости, получаем эллипс,

• если секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса, получаем параболу,

• если секущая плоскость пересекает обе полости конуса, получаем гиперболу.

Уравнение кругового конуса квадратично, стало быть все конические сечения являются квадриками, также все квадрики плоскости являются коническими сечениями (хотя две параллельные прямые образуют вырожденную квадрику которая не может быть получена как сечение конуса, но всё же обычно считается «вырожденным коническим сечением»).

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Две его стороны − образующие цилиндра, а две другие − параллельные хорды оснований.

В частности, прямоугольником является осевое сечение. Это − сечение  цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

 Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию – круг.

Сечение цилиндра плоскостью не параллельной основанию и его оси – овал.

Теорема 1. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Доказательство. Пусть β − плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра. Параллельный перенос в направлении оси цилиндра, совмещающий плоскость β с плоскостью основания цилиндра, совмещает сечение боковой поверхности плоскостью β с окружностью основания. Теорема доказана.  

27. Оформление чертежей. ГОСТы 2.301-68 + 2.304-81.

Форматы, рамка чертежа (ГОСТ 2.301-68)

Форматы. Чертежи и другие конструкторские документы выполняют на листах определенных размеров. Для экономного расходования бумаги и удобства хранения чертежей стандарты ЕСКД устанавливает строго определенные форматы листов, форматы листов определяются размерами внешней рамки, по которой обрезают листы. ГОСТ 2.301-68 устанавливает пять основных форматов для чертежей и других конструкторский документов: А0, А1, А2, А3, А4. Площадь формата А0 равна ~ 1м². Другие основные форматы могут быть получены последовательным делением формата А0 на две равные части параллельно меньшей стороне соответствующего формата. Размеры сторон основных форматов приведены в таблице 1.

Размеры сторон основных форматов

А0 841 × 1189

А1 594 × 841

А2 420 × 594

А3 297 × 420

А4 210 × 297

При необходимости допускается применять формат А5, с размерами сторон 148×210 мм.

Рамка. Каждый чертеж должен иметь рамку, которая ограничивает его поле. Линии рачки проводят сверху, справа и снизу на расстоянии 5 мм от внешней ранки 5 (выполненной тонкой линией), а с левой стороны на расстоянии 20 мм от нее. Эту полоску оставляют для подшивки чертежей.

Внимание! Формат А4 располагается только вертикально. Остальные основные форматы можно располагать и вертикально, и горизонтально.

Шрифты чертежные (ГОСТ 2.304 – 81*)

 Все надписи на чертежах следует выполнять шрифтами, установленными ГОСТ 2.304 – 81* «Шрифты чертежные».

 Шрифты различают по типам и размерам.

 Размер шрифта h определяется высотой прописных (заглавных) букв в миллиметрах, измеряемой перпендикулярно к основанию строки. Установлены следующие размеры шрифта: (1,8); 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Применение шрифта размером 1,8 не рекомендуется.

 Стандартом установлены два типа шрифта: А и Б. Тип шрифта определяет кратность толщины d линии букв размеру шрифта: для типа А:d=(1/14)h, для типа Б:d=(1/10)h. Шрифты могут быть выполнены без наклона или с наклоном около 75 градусов к основанию строки.

Параметры шрифта

Толщина линии шрифта d определяется в зависимости от типа и высоты шрифта.

 Ширина g буквы определяется по отношению к размеру шрифта h, например: g=(6/10)h, или по отношению к толщине линии шрифта d, например: g=6d. Шрифты в ГОСТ 2.304 – 81* выполнены по вспомогательной сетке, образованной вспомогательными линиями, в которую вписываются буквы. Шаг вспомогательных линий сетки определяется в зависимости от толщины линий шрифта d. Построение шрифта на вспомогательной сетке показано на рис1.5.

 Параметры шрифтов типа Б (до размера 20) приведены в таблице1.3.

Табл.1.3