Параболическая регрессия

Введена в MathCAD и функция для обеспечения полиномиальной (параболической) регрессии при произвольной степени полинома регрессии regress(VX,VY,n). Она возвращает вектор VS, запрашиваемый функцией interp(VS,VX,VY,x), содержащий коэффициенты многочлена п-й степени, который наилучшим образом приближает “облако” точек с координатами, хранящимися в векторах VX и VY. На практике не рекомендуется делать степень аппроксимирующего полинома выше четвертой - шестой, поскольку погрешности реализации регрессии сильно возрастают.

Функция regress создает единственный приближающий полином, коэффициенты которого вычисляются по всей совокупности заданных точек, т.е. глобально.

Иногда полезна другая функция полиномиальной регрессии, дающая локальные приближения отрезками полиномов второй степени, loess(VX, VY,span). Эта функция возвращает используемый функцией interp(VS,VX,VY,x) вектор VS, дающий наилучшее приближение данных (с координатами точек в векторах VX и VY) отрезками полиномов второй степени. Аргумент span>0 указывает размер локальной области приближаемых данных (рекомендуемое начальное значение - 0,75). Чем больше span, тем сильнее сказывается сглаживание данных. При больших span эта функция приближается к regress(VX,VY,2).