3.2. Задания на применение графического способа решения задач линейного программирования
№1 №2 №3
max z = 2x1 +x2 max z = 6x1 +10x2 max z = x1 +x2
x1 - 10x2 10 (1) -x1 + x2 5 (1) x1 - 2x2 4 (1)
2x1 - 2x2 20 (2) -x1 + 5x2 40 (2) 5x1 + 2x2 10 (2)
-10x1 + x2 10 (3) 3x1 + 5x2 75 (3) 4x1 - 3x2 12 (3)
2x1 - x2 50 (4) 5x1 - x2 60 (4) 7x1 + 4x2 28 (4)
x1 , x2 0 x1 - 5x2 15 (5) x1 , x2 0
x1 , x2 0
№4 №5 №6
max z = 2x1 +x2 max z = x1 +2x2 max z = 10x1 - 4x2
x1 - x2 4 (1) x1 - 5x2 5 (1) -2x1 + x2 10 (1)
x1 + x2 10 (2) -3x1 + x2 3 (2) 4x1 + 5x2 60 (2)
4x1 - x2 12 (3) -4x1 + 5x2 20 (3) 5x1 - 2x2 60 (3)
7x1 + x2 7 (4) -x1 + 2x2 10 (4) 2x1 - 5x2 40 (4)
x1 , x2 0 x1 , x2 0 x1 , x2 0
№7 №8 №9
max z = 2x1 -4x2 max z = 2x1 +3x2 max z = x1 +x2
8x1 - 5x2 16 (1) -2x1 + x2 4 (1) x1 + x2 1 (1)
x1 + 3x2 2 (2) 3x1 – 8x2 24 (2) -5x1 + x2 0 (2)
2x1 + 7x2 9 (3) x2 3 (3) -x1 + 5x2 0 (3)
x1 , x2 0 x1 , x2 0 x1 + x2 6 (4)
x1 , x2 0
№10 №11 №12
max z = 11x1 +11x2 max z = 5x1 +2x2 max z = 10x1 +2x2
x1 + x2 4 (1) 2x1 + x2 11 (1) 4x1 - 2x2 5 (1)
2x1 + 5x2 5 (2) -3x1 + 2x2 10 (2) -x1 + 2x2 5 (2)
5x1 + 2x2 5 (3) 3x1 + 4x2 12 (3) x1 + x2 4 (3)
x1 3 (4) x1 - 2x2 4 (4) x1 , x2 0
x2 2 (5) x1 , x2 0
x1 , x2 0
№13 №14 №15
max z = 2x1 +3x2 max z = 7x1 - x2 min z = 2x1 + 4x2
-2x1 + x2 2 (1) x1 + x2 3 (1) 3x1 + x2 9 (1)
x1 + 2x2 6 (2) 5x1 + x2 5 (2) x1 + 2x2 6 (2)
x1 + 2x2 2 (3) x1 + 5x2 5 (3) x1 - x2 3 (3)
3x1 +2 x2 6 (4) x1 4 (4) x2 5 (4)
x1 , x2 0 x2 5 (5) x1 , x2 0
x1 , x2 0
№16 №17 №18
max z = 2x1 +2x2 max z = 7x1 +6x2 max z = 2x1 +2x2
-3x1 + 2x2 6 (1) x1 + x2 14 (1) 5x1 + 6x2 30 (1)
x1 + x2 3 (2) 3x1 - 5x2 15 (2) 6x1 - 3x2 6 (2)
x1 3 (3) 6x1 + 3x2 24 (3) x1 + 5x2 5 (3)
x2 5 (4) x1 = 15 (4) x2 4 (4)
4x1 + 5x2 20 (5) x2 10 (5) x1 , x2 0
x1 , x2 0 x1 , x2 0
№19 №20 №21
max z = 3x1 +x2 max z = 3x1 - x2 max z = x1+3x2
8x1 + 4x2 16 (1) -2x1 + 2x2 2 (1) 5x1 + 15x2 75 (1)
3x1 + 4x2 12 (2) x2 5 (2) 3x1+ 5x2 15 (2)
x1 - x2 1 (3) 2x1 + 2x2 10 (3) -3x1 + 6x2 6 (3)
x1 1 (4) x1 5 (4) x1 3 (4)
x1 , x2 0 x1 , x2 0 x1 , x2 0
№22 №23 №24
max z = 4x1 max z = -2x1 + 4x2 max z = -2x1 + x2
-4x1 + 8x2 16 (1) 3x1 + 3x2 30 (1) -4x1 + 4x2 0 (1)
2x2 5 (2) 4x1 + 6x2 60 (2) -2x1 + x2 4 (2)
-5x1 + 20x2 20 (3) x1 + x2 3 (3) 2x2 13 (3)
12x1 + 10x2 60 (4) 7x1 + 5x2 35 (4) x1 , x2 0
x1 , x2 0 x2 2 (5)
x1 , x2 0
№25 №26 №27
max z = 2x1 max z = 2x1 + x2 max z = 2x1 +x2
3x1 - 2x2 3 (1) 3x1 - 2x2 8 (1) 8x1 + x2 8 (1)
x1 4 (2) x1 8 (2) x1 - 10x2 10 (2)
x1 + 2x2 8 (3) 2x1 + 3x2 12 (3) x1 - x2 10 (3)
x1 + 3x2 6 (4) x1 + 3x2 9 (4) x1 - 2x2 15 (4)
x1 , x2 0 x1 , x2 0 x1 , x2 0
№28 №29 №30
min z = 2x1 +x2 min z = x1 +2x2 min z = 10x1 - 4x
x1 - x2 4 (1) x1 - 5x2 5 (1) -2x1 + x2 10 (1)
x1 + x2 4 (2) -3x1 + x2 3 (2) 4x1 + 5x2 60 (2)
4x1 - x2 16 (3) 4x1 + 5x2 20 (3) 5x1 - 2x2 60 (3)
7x1 + x2 14 (4) -x1 + 2x2 10 (4) 2x1 + 5x2 10 (4)
x1 , x2 0 x1 , x2 0 x1 , x2 0
№31 №32 №33
max z = x1 +x2 max z = -2x1 + x2 max z = -2x1 + x2
5x1 - 2x2 10 (1) 2x1 + x2 8 (1) 2x1 + x2 8 (1)
-x1 + x2 5 (2) x1 + x2 6 (2) x1 + 3x2 6 (2)
x1 + x2 6 (3) -3x1 + 2x2 3 (3) 3x1 + x2 3 (3)
-x1 + x2 = 1 (4) x1 1 (4) -x1 + x2 = 3 (4)
x1 , x2 0 x1 , x2 0 x1 , x2 0
№34 №35 №36
max z = x1 - 2x2 max z = 2x1 max z = 2x1 -x2
-3x1 + 2x2 9 (1) x1 + x2 10 (1) -x1 + x2 4 (1)
3x1 + 4x2 27 (2) -3x1 + 2x2 6 (2) 6x1 + 6x2 36 (2)
2x1 + x2 12 (3) x1 + x2 3 (3) 2x1 - 3x2 6 (3)
x2 = 6 (4) 4x1 3 (4) x1 + x2 4 (4)
x1 , x2 0 x2 5 (5) x1 + x2 = 5 (5)
x1 , x2 0 x1 , x2 0
№37 №38 №39
min z = 5x1 + 2x2 max z = x1 + x2 max z = -2x1 + 3x2
x1 + 7x2 7 (1) -2x1 + 4x2 4 (1) x1 - x2 3 (1)
-2x1 + x2 5 (2) 2x1 - 8x2 8 (2) x1 9 (2)
2x1 + 5x2 10 (3) 6x1 + 8x2 24 (3) x2 4 (3)
5x1 + 2x2 10 (4) x1 + 3x2 9 (4) x2 8 (4)
7x1 + x2 7 (5) x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 5 (6)
x1 , x2 0
№40 №41 №42
max z = 2x1 + x2 min z = x1 + 3x2 min z = 2x1 - x2
12x1 + 2x2 12 (1) 2x1 + 5x2 20 (1) 3x1 + 4x2 24 (1)
11x1 + 11x2 22 (2) 3x1 + 3x2 21 (2) 3x1 + 5x2 15 (2)
4x1 + 5x2 20 (3) 5x1 - 5x2 5 (3) x1 5 (3)
x1 = 2 (4) 2x1 - 10x2 10 (4) 4x1 + 2x2 12 (4)
x1 , x2 0 x1 , x2 0 x2 4 (5)
x1 , x2 0
№43 №44 №45
max z = x1 + 3x2 max z = 4x1 +x2 max z = -3x1 + 4x2
-5x1 + 10x2 10 (1) 3x1 - 4x2 6 (1) x1 + x2 5 (1)
16x1 - 32x2 = 16 (2) x1 - x2 1 (2) 3x1 + 10x2 30 (2)
x2 1 (3) x2 4 (3) 10x1 + 13x2 130 (3)
5x1 + 7x2 35 (4) x2 3 (4) x1 13 (4)
4x1 + 6x2 12 (5) 3x1 + 5x2 30 (5) -2x1 + 3x2 6 (5)
x1 , x2 0 x1 , x2 0 x1 , x2 0
№46 №47 №48
min z = -2x1 + 4x2 max z = 6x1 + 3x2 max z = 2x1 + x2
x1 - 2x2 2 (1) 7x1 + 4x2 28 (1) 3x1 + 7x2 21 (1)
2x1 - 7x2 14 (2) 2x1 - x2 2 (2) 7x1 + 5x2 36 (2)
5x1 + 6x2 60 (3) x2 5 (3) 2x1 + x2 4 (3)
x1 + 6x2 12 (4) x1 + 2x2 4 (4) 2x2 1 (4)
x1 , x2 0 x1 , x2 0 x2 7 (5)
x1 , x2 0
№49 №50 №51
max z = 2x1 - x2 max z = -2x1 + x2 max z = 4x1 + 3x2
-x1 + 2x2 2 (1) -3x1 + 4x2 12 (1) -5x1 + x2 5 (1)
-x1 + 3x2 3 (2) -x1 + 2x2 2 (2) 3x1 - x2 3 (2)
2x1 11 (3) x1 + 5x2 10 (3) x2 7 (3)
2x1 7 (4) 3x1 + 4x2 24 (4) -5x1 + 8x2 = 20 (4)
3x1 + 4x2 12 (5) 4x1 + 5x2 = 20 (5) 7x1 + 9x2 63 (5)
x1 , x2 0 x1 , x2 0 x1 , x2 0
№52 №53 №54
min z = 7x1 - 2x2 max z = 3x1 + 6x2 max z = -3x1 + x2
4x1 - x2 4 (1) -7x1 + x2 7 (1) 5x1 + 9x2 45 (1)
x1 7 (2) -8x1 + 2x2 4 (2) 2x1 9 (2)
x1 - x2 1 (3) 2x2 9 (3) 2x2 5 (3)
11x1 + 10x2 110 (4) -x1 + 4x2 2 (4) x1 - 6x2 6 (4)
x1 , x2 0 15x1 + 16x2 120 (5) 5x1 + 11x2 35 (5)
x1 , x2 0 x1 , x2 0
№55 №56 №57
max z = -5x2 min z = x1 - 2x2 min z = 2x1 - x2
10x1 + 17x2 170 (1) -3x1 + 2x2 9 (1) x1 + x2 10 (1)
4x1 + 6x2 48 (2) 3x1 + 4x2 30 (2) -3x1 + 2x2 6 (2)
2x1 - 3x2 6 (3) 2x1 + x2 12 (3) x1 + x2 5 (3)
x2 7 (4) x2 6 (4) x1 3 (4)
x1 8 (5) x1 , x2 0 x2 7 (5)
x1 , x2 0 x1 , x2 0
№58 №59 №60
max z = - x1 +3x2 min z = x1 - x2 min z = - 2x1 + x2
-2x1 + x2 2 (1) x1 + x2 3 (1) 3x1 + x2 9 (1)
x1 + 2x2 6 (2) 5x1 + x2 10 (2) x1 + 2x2 6 (2)
x1 2 (3) x1 + 5x2 5 (3) 2x1 - x2 6 (3)
3x1 +4 x2 24 (4) x1 4 (4) x2 5 (4)
x1 , x2 0 x2 6 (5) x1 , x2 0
x1 , x2 0
- Содержание
- 1. Порядок выполнения расчетно-графической работы
- Решение задачи симплекс-методом.2
- 2. Содержание отчета по расчетно-графической работе
- Планирование операции
- Содержательная постановка задачи.
- Решение задачи симплекс-методом.
- 3. Варианты заданий расчетно-графической работы
- 3.1. Задания на планирование операции
- 3.2. Задания на применение графического способа решения задач линейного программирования
- 4. Электронная таблица Microsoft Excel
- 4.1. Терминология Excel
- 4.3.6. Ввод чисел или текста
- Ввод текста
- Ввод чисел
- Ввод дат или времени суток
- 4.3.7. Формулы
- 5. Решение задачи линейного программирования средствами Microsoft Excel
- 5.1. Содержательная формулировка задачи Задача определения ассортимента выпуска продукции [3]
- 5.2. Математическая формулировка задачи
- Суммарное время Предельное время
- 5.3. Решение задачи с помощью Microsoft Excel
- Содержимое ячеек таблицы:
- 5.4. Нахождение оптимального решения с помощью процедуры поиска решения
- 5.5. Итоговые сообщения процедуры поиска решения
- 6. Постоптимальный анализ задач линейного программирования
- 6.1. Содержательная постановка задачи
- 6.2. Математическая модель
- 6.3. Решение с помощью Microsoft Excel
- 6.4. Решение задачи симплекс-методом
- 6.5. Определение ценности ресурсов
- Прямая задача:
- В нашей задаче:
- 6.6.1.2. Дефицитные ресурсы Теоретические сведения
- В нашей задаче:
- Теоретические сведения:
- В нашей задаче:
- 6.6.2. Изменение коэффициентов целевой функции
- 6.6.2.1. Небазисные переменные Теоретические сведения
- 6.6.2.2. Базисные переменные Теоретические сведения
- В нашей задаче:
- 6.6.3. Результаты решения и постоптимального анализа задачи
- 6.6.3.1. Оптимальное решение задачи
- 6.6.3.2. Диапазоны изменения уровня запасов ресурсов
- 6.6.3.3. Ценность ресурсов
- 6.6.3.4. Диапазоны изменения цен продукции
- 6.6.4. Некоторые особенности проведения постоптимального анализа задач средствами Excel
- 6.6.4.1. Наличие ограничений типа или
- 6.6.4.2. Наличие альтернативных оптимумов
- Список литературы
- Приложение а Основные положения теории двойственности а.1. Построение двойственных задач
- А.2. Основные теоремы двойственности
- А.3. Получение решения задачи по решению двойственной задачи