Математические методы анализа данных

В табл. 4 приведена классификация наиболее популярных количественных методов анализа данных.

Таблица 4

Детерминированные модели описывают функциональную зависимость от аргументов (факторов) результирующего признака (функции). Для целей анализа выполняется тождественное преобразование функционала. По виду функционала модели классифицируются следующим образом:

1. Аддитивные модели:

2. Мультипликативные модели:

3. Кратные модели:

Для реализации моделей вычислений и анализа данных в Microsoft Office наиболее часто используется электронная таблица Excel. Осуществляется специальная подготовка данных на листе рабочей книги Microsoft Excel, включая размещение исходных данных, ввод формул для вычисления параметров модели, выбор базовых информационных технологий для моделирования.

Результаты анализа данных зависят от достоверности исходных данных. Если предполагается непосредственный ввод исходных данных в ячейки листа, используются средства проверки вводимых значений с учетом характер данных, вида функционала. Так, для функционалов вида не допустимо нулевое значение параметраb=0. Исходные данных проверяются на диапазон значений чисел, форматы вводимых данных и т.п. Для этих целей используются команды меню Microsoft Excel:

• ДанныеПроверка – задание условий проверки для данных, вводимых в ячейки таблицы;

• ФорматУсловное форматирование – изменение формата данных в ячейке, в зависимости от выполнения заданных условий.

Для анализа данных часто выполняется тождественное преобразование функционала к виду, более удобному для анализа, позволяющему получить дополнительную информацию.

• Детализация параметра функционала.

Если числитель дроби можно представить как сумму отдельных слагаемых, имеющих самостоятельный экономический смысл, например, ,тофункционал вида: заменяется на функционал аддитивного вида:.

При этом необходимо обеспечить контроль соответствия числителя сумме слагаемых.

Каждому параметру на листе рабочей книги будет соответствовать отдельный столбец таблицы (рис. 3).

Рисунок 3

В ячейках столбца «Проверка» введены формулы вида: =ЕСЛИ(СУММ( «a1»; «a2»; «a3»; «a4») – «a»=0; 0; "Ошибка ввода").

 В реальной формуле следует использовать не имена параметров, а ссылки на их адреса.

Ячейка, соответствующая параметру b, может содержать список значений для выбора. Такой список может быть создан с помощью команды меню ДанныеПроверка. Это дает возможность моделировать расчеты, изменяя значение b. В ячейках промежуточных результатов введены формулы вида: а_j/b, которые представляют интерес для анализа данных. В ячейках результата содержатся формулы вида: =СУММ(«a1/b»;«a2/b»;«a3/b»;«a4/b»).

• Включение новых параметров в модель.

Если и числитель, и знаменатель дроби исходного функционала видаможно умножить на одно и то же выражение, функционал заменяется на функционал мультипликативного вида:

Дополнительные параметры подбираются таким образом, чтобы была обеспечена определенность всех отношений. Последовательность разложения учитывает экономический смысл этих параметров. На рабочем листе группа дополнительных параметров (c, d, …) вводится однократно. Для моделирования расчетов можно применить сценарный подход, с помощью которого задаются взаимосвязанные значения дополнительных параметров (c, d. …). Промежуточные показатели (c/d, …) должны иметь определенный экономический смысл и являются константами.

Рисунок 4

Формулы вычислений a/c и d/b используют абсолютные ссылки на неизменяемые параметры. Результат вычисляется как произведение отношений: a/c, c/d, d/b. Наибольший интерес для анализа данных представляют столбцы a/c и d/b, а также константа c/d.

• Тождественное преобразование параметров модели.

Если числитель и знаменатель исходного функционала вида: можно разделить на одно и то же выражение, функционал заменяется на функционал кратного вида:. Обязательные условия:b и с отличны от нуля.

Рисунок 5

Значение выражения c может выбираться из списка, который создается командой меню ДанныеПроверка. Интерес для анализа представляются столбцы a/c и b/c.

Общим приемом анализа факторных моделей является определение величин абсолютного и относительного изменения функции за счет изменения параметров (факторов) с учетом их приоритетности, используются метод цепных подстановок и индексный метод.

Для цепных подстановок последовательно заменяется базисное значение фактора на фактическое значение для определения его влияния на функционал. В каждый момент анализируется влияние только одного фактора и исключается влияние остальных.

В общем виде влияние отдельного фактора изучается следующим образом (частные производные):

В зависимости от вида функционала, цепные подстановки выполняются следующим образом:

• Для функционала аддитивного вида:

1 – фактическое значение, 0 – базисное значение параметра.

• Для функционала мультипликативного вида:

• Для кратного функционала:

Индексы – относительные величины, применяемые для характеристики динамики развития экономических процессов, анализа структурных пропорций. Различают индивидуальные и общие индексы. Индивидуальные индексы характеризуют изменение функционала вследствие изменения отдельных факторов, общие индексы – изменение функционала от всех факторов одновременно. Общие индексы могут исчисляться как по агрегатной, так и по средней форме, в зависимости от характера исходных данных. Наиболее часто индексный метод применяется для функционалов мультипликативного вида, например, объем выручки (V) зависит от реализации продукции по цене (p) в количестве (q) единиц:

Индивидуальные индексы показывают изменение отдельных факторов в динамике:

Агрегатный общий индекс по цене (индекс Пааше):

В качестве измерителя выбран количественный показатель количества реализации (q). Характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном году.

Общий индекс может быть рассчитан и иным способом (индекс Ласпейреса):

Характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном году. Этот индекс используется для прогнозирования объемов товарооборота в связи с изменениями цен на товары в будущем.

Если соизмерителями цен базисного и отчетного года являются средние величины количества реализации, вычисляется общий индекс (индекс Лоу):

Таблица 5

При использовании в анализе индексного метода учитывается одновременность действия всех факторов, их различная направленность, обобщенная формула связи индексов факторов и функционала:

Для функции из двух переменных вида полное приращение функции вычисляется по формуле:

Для факторной модели вида абсолютное изменение показателяZ за счет факторов X и Y определяется по формулам:

Для непрерывно дифференцируемых функций вычисляются приращения:

Таблица 6