Формалізація задач складання тз

Розрізняють два підходи до складання ТЗ при вирішенні задач оптимізації:

1) характерний для висхідного проектування

2) для не східного проектування.

Для коректної постановки ТЗ на задачу оптимізації виділяють крім технічних умов – Т, область допустимих значень за кожний з параметрів системи XD, область працездатності XP та область експлуатації XEx.

Для коректності задачі необхідне виконання 3-х вимог, перші 2-ві з яких стосується області експлуатації зокрема:

дозволена область повинна бути під областю режимів працездатності системи XEx XР, не виконання цієї умови говорить про можливість не виконання ТЗ взагалі;
об‘єм області експлуатації повинен бути максимальним при виконанні 1-ї умови XEx max
стосується математичної моделі проектованого об‘єкту і полягає в тому тому що між керованими параметрами повинна бути визначена взаємозалежність.

7. Класифікація методів оптимізації. Алгоритм пошукової оптимізації. Методи безумовної оптимізації: метод найшвидшого спуску, метод градієнта, метод Ньютона, метод спряжених градієнтів, метод змінної метрики, метод Розенброка, метод випадкового пошуку, методи одномірної оптимізації.

Для розв‘язку задач оптимізації використовують алгоритми моделі так званої пошукової оптимізації. Суть її полягає в тому що після вибору , обчислюється цільова функція F(x), та функції обмеження, якщо вимоги ТЗ виконуються, то тоді задачу оптимізації проводити не потрібно, якщо не виконується то далі визначають напрямок основного пошуку вибирають крок з яким буде проводитись за даними параметрами і знову обчислюється цільова функція.

В залежності від ознак використовують наступні класифікації методів пошуку:

1) в залежності від характеристики екстремума: умовні, безумовні, локальні, глобальні;

2) в залежності від кількості керованих параметрів: одномірний чи багатомірний пошук;

3) в залежності від характеру інформації: 0, 1-го і 2-го порядку пошуку (визначення похідної цільової функції);

Методи безумовної оптимізації. Безумовна оптимізація передбачає, що в задачі необхідно знайти F(x) в n - вимірному просторі. При цьому крок оптимізації , , - вектор приростів

h – величина кроку зміни даного вектору, - вектор що вказує напрям пошуку, - норм. значення цього вектору

При безумовній оптимізації використовують наступні підходи:

1) метод найшвидшого спуску, в якості напрямку пошуку вибирають напрям вектора

Закінчення пошуку визначається виконання правил нормування за величиною

2)метод градієнта це різновид методу найшвидшого спуску при якому використовується спосіб задання кроку наближення при цьому P- кількість кроків>1.

3)метод Н‘ютона характеризується тим, що напрямлення містить оптимальну точку за параметром якщо є квадратичною.

Для пошуку кроку використовують обернену матрицю Гессе.

Елементами матриці є часткові похідні

4)метод спряжених градієнтів відрізняється від методу найшвидшого спуску тим, що напрямки пошуку у двох сусідніх кроках є Ю спряженими.

5)метод змінної метрики, напрям пошуку на k+1 кроці:

- приріст вектора керованих параметрів на попередньому кроці має форму вектора стовпчика. ( ) - транспонований вектор

7)метод Розен-Брока – це покращений метод координатного спуску при якому автоматично зманюється положення координат осей, для того щоб зменшити витрати на пошук.

8)метод випадкового пошуку. Вектор пошуку вибирають випадковим чином, тобто всі напрямки від попереднього стану розглядається як рівноймовірні, кількість кроків R>1.

9)методи одномірної оптимізації. Оптимізація відбувається за одним параметром. Використовуються числа Фібоначі, методи золотого перерізу, поліноміальні апроксимації та ін. Для їх застосування потрібно знати інтервал А, В цільової функції на якому x забезпечує єдиний мінімум цієї функції.

Содержание