8. Методи умовної оптимізації, пошук максиміна. Основи методів штрафних функцій, проекції вектора градієнта, проекційного методу пошуку максиміна.

Методи умовної оптимізації та пошук максиміна

Застосування таких методів можна розглянути так:

(*)

1)метод штрафних функцій

Задача опису умов (*) зводиться до задачі безумовної оптимізації з можливим застосуванням всіх вказаних вище функцій , - функція штрафу

Графічне представлення:

2)метод проекції вектора градієнта.

Застосовується до задачі аналогового опису вище при умові, що . В процесі пошуку використовується кроки двох типів: 1-го типу забезпечує виконання умов обмеження і використання коли такі умови порушені , такий крок називається спуском на гіперповерхню обмеження.

Такий спуск можна описати в

- матриця частинних похідних функції обмежень на x яка розрахована в точці , де - транспонована матриця.

Кроки 2-го типу забезпечують рух до умов мінімуму вздовж гіперповерхонь і визначають напрям:

- матриця, яка перетворює вектор градієнт в його проекцію на гіперповерхню.

3)проекційний метод пошуку Максиміна – є різновидністю метода проекції вектора градієнта для нього початок обмежень не формується. Пошук проводиться з початкової точки в якій мінімальний є певний запис працездатності системи, його позначають так:

. Якщо задача оптимізації є коректною, то покращення запасу обумовлюється до деякого погіршення працездатності за одним або декількома іншими параметрами. Подальший пошук напрямку оптимізації проводиться з умовою зменшення такого погіршення по інших параметрах.