Методы разработки и анализа алгоритмов

Нисходящим проектированиемалгоритмов,проектированиемалгоритмов "сверху вниз" или методом последовательной (пошаговой)нисходящейразработкиалгоритмов называется такой метод составления алгоритмов, когда исходная задача (алгоритм) разбивается на ряд вспомогательных подзадач (подалгоритмов), формулируемых и решаемых в терминах более простых и элементарных операций (процедур). Последние, в свою очередь, вновь разбиваются на более простые и элементарные, и так до тех пор, пока не дойдём до команд исполнителя. В терминах этих команд можно представить и выполнить полученные на последнем шаге разбиений подалгоритмы (команд системы команд исполнителя).

Восходящий метод, наоборот, опираясь на некоторый, заранее определяемый корректный набор подалгоритмов, строит функционально завершенные подзадачи более общего назначения, от них переходит к более общим, и так далее, до тех пор, пока не дойдем до уровня, на котором можно записать решение поставленной задачи. Этот метод известен как методпроектирования"снизу вверх".

Структурные принципы алгоритмизации (структурные методыалгоритмизации) – это принципы формирования алгоритмов из базовых структурных алгоритмических единиц (следование, ветвление, повторение), используя их последовательное соединение или вложение друг в друга с соблюдением определённых правил, гарантирующих читабельность и исполняемость алгоритма сверху вниз и последовательно.

Структурированный алгоритм– это алгоритм, представленный как следование и вложение базовых алгоритмических структур. У структурированного алгоритма статическое состояние (до актуализации алгоритма) и динамическое состояние (после актуализации) имеют одинаковую логическую структуру, которая прослеживается сверху вниз ("как читается, так и исполняется"). При структурированнойразработкеалгоритмов правильность алгоритма можно проследить на каждом этапе его построения и выполнения.

Теорема (о структурировании). Любой алгоритм может быть эквивалентно представлен структурированным алгоритмом, состоящим из базовых алгоритмических структур.

Одним из широко используемых методов проектированияиразработкиалгоритмов (программ) являетсямодульный метод(модульная технология).

Модуль– это некоторый алгоритм или некоторый его блок, имеющий конкретное наименование, по которому его можно выделить и актуализировать. Иногда модуль называетсявспомогательным алгоритмом, хотя все алгоритмы носят вспомогательный характер. Это название имеет смысл, когда рассматривается динамическое состояние алгоритма; в этом случае можно назвать вспомогательным любой алгоритм, используемый данным в качестве блока (составной части) тела этого динамического алгоритма. Используют и другое название модуля –подалгоритм. В программировании используются синонимы – процедура, подпрограмма.

Свойства модулей:

функциональная целостность и завершенность(каждый модуль реализует одну функцию, но реализует хорошо и полностью);

автономность и независимость от других модулей(независимость работы модуля-преемника от работы модуля-предшественника; при этом их связь осуществляется только на уровне передачи/приема параметров и управления);

эволюционируемость(развиваемость);

открытостьдля пользователей и разработчиков (для модернизации и использования);

корректность и надежность;

ссылка на тело модуля происходит только по имени модуля, то есть вызов и актуализация модуля возможны только через его заголовок.

Свойства (преимущества) модульного проектированияалгоритмов:

возможность разработкиалгоритма большого объема (алгоритмического комплекса) различными исполнителями;

возможность создания и ведения библиотекинаиболее часто используемых алгоритмов (подалгоритмов);

облегчение тестированияалгоритмов и обоснования их правильности ;

упрощение проектированияи модификации алгоритмов ;

уменьшение сложности разработки(проектирования) алгоритмов (или комплексов алгоритмов);

наблюдаемость вычислительного процессапри реализации алгоритмов.

Тестированиеалгоритма – это проверка правильности или неправильности работы алгоритма на специально заданныхтестахили тестовых примерах – задачах с известными входными данными и результатами (иногда достаточны их приближения). Тестовый набор должен быть минимальным и полным, то есть обеспечивающим проверку каждого отдельного типа наборов входных данных, особенно исключительных случаев.

Пример.Для задачи решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 такими исключительными случаями, например, будут: 1) a = b = c = 0; 2) a = 0, b, c – отличны от нуля; 3) D = b2 – 4ac < 0 и др.

Тестированиеалгоритма не может дать полной (100%-ой) гарантии правильности алгоритма для всех возможных наборов входных данных, особенно для достаточно сложных алгоритмов.

Полную гарантию правильности алгоритма может дать описание работы и результатов алгоритма с помощью системы аксиом и правил вывода или верификацияалгоритма.

Для несложных алгоритмов грамотный подбор тестови полноетестированиеможет дать полную картину работоспособности (неработоспособности).

Трассировка– это метод пошаговой фиксации динамического состояния алгоритма на некоторомтесте. Часто осуществляется с помощьютрассировочных таблиц, в которых каждая строка соответствует определённому состоянию алгоритма, а столбец – определённому состоянию параметров алгоритма (входных, выходных и промежуточных).Трассировкаоблегчает отладку и понимание алгоритма.

Процесс поиска и исправления (явных или неявных) ошибок в алгоритме называется отладкой алгоритма.

Некоторые (скрытые, трудно обнаруживаемые) ошибки в сложных программных комплексах могут выявиться только в процессе их эксплуатации, на последнем этапе поиска и исправления ошибок – этапе сопровождения. На этом этапе также уточняют и улучшают документацию, обучают персонал использованию алгоритма (программы).

В заключение данного раздела приведем общую структуру алгоритмического обеспечения. Критерии, по которым алгоритмы могут быть классифицированы, бывают разными, поэтому предлагаемая ниже схема отражает основные элементы структуры и в некоторых случаях является условной, в том смысле, что блоки приведенной на рисункеструктуры могут "перекрываться".

Основные формы использования алгоритмов – автономное, библиотечное, пакетное.

Автономный алгоритмопределяется решаемой задачей, структурой используемых данных, структурой логических связей частей (модулей) алгоритма и языком псевдокодов, на котором представлен, описан алгоритм.

Библиотека алгоритмовопределяется множеством задач, решаемых с помощью библиотеки, множеством алгоритмов для решения типовых задач некоторой предметной области и структурой используемых данных.

Пакет алгоритмов, как и библиотека, определяется множеством задач, решаемых с помощью пакета, множеством алгоритмов для решения типовых задач или их составных частей из некоторой предметной области, структурой используемых данных и обменов данными между задачами (модулями), специальным языком, на котором формулируется задание (последовательность этапов решаемой задачи, последовательность задач общего задания).