6.6.1.2. Дефицитные ресурсы Теоретические сведения

Если в оптимальном решении некоторая дополнительная переменная небазисная, то соответствующее ей ограничение является связывающим (активным в точке оптимума), а ресурс - дефицитным.

При изменении компонент вектора b изменяется вектор базисных переменных и значение целевой функции . При этом существует диапазон изменений b, в котором компоненты вектора остаются неотрицательными. Таким образом, для дефицитных ресурсов задача постоптимального анализа ставится так: найти такой диапазон изменений уровня запасов, в котором текущее оптимальное решение остается неизменным (в том смысле, что его базис не изменяется). Отметим что, при этом значения базисных переменных и целевой функции изменяются.

Рассмотрим ограничение типа “”. После приведения ЗЛП к канонической форме оно примет вид:

,

где — остаточная переменная.

Пусть теперь правая часть станет равной :

.

Это уравнение можно переписать в виде:

.

Следовательно, если в оптимальном решении переменная небазисная, то изменение этой переменной приведёт к такому изменению вектора базисных переменных:

где — столбец оптимальной симплекс-таблицы, соответствующий переменной (по определению ).

Так как вектор x_B должен быть не отрицательным, то получаем необходимость соотношения

;

.

Таким образом, получили систему из m неравенств:

.

Если , то соответствующее неравенство примет вид: .

Если , то .

Итак, допустимый диапазон изменений величины:

. (1)

Если нет ни одного , то .

Если нет ни одного , то .