logo search
ОСНОВЫ АСУ ТП

Пример 3.4

Рассмотрим простую резистивно-емкостную (RC) цепь (рис. 3.4) и про­анализируем


где R — активное сопротивление, a v0 напряжение на конденсаторе, определяемое уравнением

После исключения тока i из дифференциального уравнения, имеем

Это дифференциальное уравнение первого порядка характеризуется постоянной временеи (time constant)

Если начальное напряжение на конденсаторе равно нулю, то скачок входного напряжения vt вызовет экспоненциальный рост напряжения на конденсаторе

На рис. 3.5 показаны переходные процессы (transient response) в ЯС-цепи для различных значений постоянной времени — с ростом Греакция процесса замедляется.

В электронике и технике связи обычной практикой анализа систем являет­ся использование синусоидального входного сигнала. Предположим, что входное напряжение цепи имеет вид

vt(t) = Vrsm((ut)

где Vi — максимальное значение амплитуды. Выходное напряжение на конденсаторе через некоторое время также станет синусоидальным.

Выходной сигнал имеет такую же частоту, что и входной, но другие ампли­туду и фазу:

Приведенный пример иллюстрирует два основных метода описания линейных сис­тем — во временной области (time-domain) и в частотной области (frequency-domain). Анализ во временной области рассматривает поведение системы во време­ни, т. е. зависимость от времени ее реакции на конкретный входной сигнал — скачок. Частотный анализ исследует поведение системы под воздействием внешних возму­щений различной частоты.

При изменении магнитного поля во времени возникает электрическое поле. Это — закон Фарадея (закон электромагнитной индукции), который описывается одним из уравнений Максвелла. В соответствии с законом индукции напряжение е -э.д.с. индукции, — наведенное на концах идеальной катушки, т. е. катушки без актив­ного сопротивления,равно

где W — потокосцепление витков катушки (потокосцепление — это произведение магнитного потока Ф через один виток на число витков N). Потокосцепление катуш­ки с током / и индуктивностью L

Другими словами, в катушке (индуктивности) энергия сохраняется в магнитном поле.

Дифференциальные уравнения для емкости и индуктивности представляют со­бой основу для описания электромагнитных цепей. Другие отношения можно полу­чить из этих основных уравнений с помощью алгебраических преобразований. Соот ношение между магнитной индукцией В и напряженностью магнитного поля Я определяется свойствами среды

где и — магнитная проницаемость материала.

В ферромагнитных материалах проницаемость непостоянна и для больших значе­ний Н величина магнитного потока Ф, пропорциональная магнитной индукции будет достигать насыщения. Связь между магнитным потоком и током, создающим напряженность магнитного поля, показана на рис. 3.6.

Часто при описании магнитных цепей необходимо учитывать явление гистерези­са, из-за которого магнитная индукция не только функция тока, но и зависит от пре­дыстории намагничивания.