Входной язык системы MathCad

Система MathCAD обладает специализированным языком программирования сверхвысокого уровня, ориентированным на математические расчеты. От пользователя MathCAD требует, прежде всего, корректного описания алгоритма решения математической задачи на входном языке, очень напоминающем общепринятый язык описания математических и научно‑технических расчетов.

Алфавит входного языка системы содержит строчные и прописные латинские и греческие буквы, арабские цифры, специальные знаки и слова, которые используются при задании команд. К типам данных MathCAD относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы), данные файлового типа.

Числовые константывводятся с помощью арабских цифр, знака минус и десятичной точки (а не запятой!). Порядок числа вводится умножением мантиссы на 10 в степени, определяющей порядок. Знак умножения (клавиша *) при выводе числа на экран меняется на точку, а операция возведения в степень (клавиша^) отображается представлением порядка в виде надстрочного элемента. Система может работать с десятичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами. Последние в конце отмечаются латинскими буквами o (octal) или h (hexagonal). Комплексные числа обычно представляются в алгебраическом виде. Перед использованием любых операций с комплексными числами полезно вначале определитьiилиjкак мнимую единицу (т.е. присвоить им значение квадратного корня из -1). При вводе комплексного числа мнимая часть должна быть умножена на мнимую единицу.

Размерные константы– это особый тип констант, который помимо числового значения характеризуется указание на то, к какой физической величине они относятся. Чтобы прикрепить к имени переменной или константе единицу измерения, надо просто умножить имя или константу на соответствующую единицу. Нажатием клавиш <Ctrl>+<U> вызывается диалоговое окноВставить единицы, в котором представлены все доступные в выбранной системе единицы измерения. Проведение расчетов с размерными величинами и переменными особенно удобно при решении различных физических задач, когда правильная размерность результата является дополнительным фактором корректности выполненных расчетов.

Переменныеэто именованные объекты, имеющие некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Идентификаторы (имена переменных и констант) в системе MathCAD должны начинаться обязательно с буквы и могут иметь практически любую длину. Для того чтобы можно было вычислить выражение, зависящее от каких-либо переменных, значения этих переменных должны быть определены. Для определения (задания) переменной в программе нужно:

• ввести имя переменной;

• ввести двоеточие ":", что приведёт к появлению знака присваивания ":=" и следующего за ним поля ввода;

• напечатать в поле ввода число или выражение;

• Mathcad вычислит соответствующее значение и присвоит его имени переменной.

Все переменные и функции, присутствующие во введенном выражении, должны быть определены заранее. В противном случае переменные, значения которых не определены к моменту вычисления выражения, будут отмечены на экране красным цветом.

Для того чтобы получить числовой результат (значение константы или переменной), нужно ввести соответствующий идентификатор и затем ввести знак равенства "=". После этого Mathcad вычисляет выражение и выводит результат вычислений. Для задания формата числовых данных, модификации и замены шрифтового оформления математических выражений используется командаМатематика/Формат числа.

Использование незаданной переменной является ошибкой, которую необходимо исправить для продолжения вычислений. Переменная в Mathcad может быть:

• локальной (знак локального присваивания ); использование локальной переменной возможно только в ниже расположенных блоках;

• глобальной (знак глобального присваивания ); глобальное присваивание может производиться в любом месте документа.

Mathcad, обрабатывая документ, прочитывает его дважды, двигаясь каждый раз слева направо и сверху вниз. При первом проходе Mathcad выполняет все действия, предписанные глобальным оператором присваивания ''. При втором проходе Mathcad выполняет все действия, предписанные локальным оператором присваивания ':=', и отображает все необходимые результаты вычислений. Каждое выражение имеет точку привязки. Mathcad использует точки привязки, чтобы определить порядок следования выражений. Чтобы увидеть точки привязки, надо выполнить командуПравка/Области /Показать области.

Система Mathcad содержит расширенный набор встроенных элементарных функций.Функциизадаются своим именем и значением аргументов в круглых скобках. В ответ на обращение к ним функции возвращают вычисленные значения (числовое, символьное, матрица или вектор). Аргумент и значение функций могут быть действительными или комплексными числами. Любую из встроенных функций можно поместить в рабочий документ с помощью диалогового окна, вызываемого командойВставить функцию. Ниже приведён перечень разделов, по которым классифицируются разнообразные функции, встроенные в Mathcad:

Для того чтобы определить в Mathcad пользовательскую функцию, нужно:

• ввести в активный документ имя функции и левую круглую скобку;

• ввести через запятую аргументы и завершить ввод правой скобкой;

• ввести двоеточие ":", что приведет к появлению знака присваивания ":=" и поля ввода;

• ввести в поле ввода выражение.

Функция может задаваться локально или глобально. Все переменные, используемые в выражении в поле ввода, должны быть или определены заранее, или входить в список аргументов. В противном случае переменные, не имеющие значения, будут отмечены красным цветом.

Ранжированные переменныепредставляют в Mathcad особый класс переменных, которые заменяют управляющие структуры (циклы). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений чисел, изменяющихся от начального до конечного значения с определенным шагом. Ранжированная переменная фактически является векторной величиной, занимающей соответствующий объем памяти. И в этом ее отличие от скалярной переменной. Ранжированная переменная целочисленного типа с шагом 1 или –1 создается выражением:имя:=НачЗнач..КонЗнач. Здесь символ «..» вводится клавишей <;>. В общем случае используется полное выражение:имя:=НачЗнач,НачЗнач+Шаг..КонЗнач.

Дискретные переменные чаще всего используются при построении графиков функций. Определите дискретный аргумент, пробегающий диапазон значений независимой переменной, по которым нужно построить график функции. Нажмите клавишу @ , чтобы создать область декартова графика. Поместите имя дискретного аргумента в шаблоне на оси Х, а имя функции от дискретного аргумента в шаблоне на оси Y.

Массив ‑ это имеющая имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных по строкам и столбцам, и имеющих определенные адреса в памяти. Элементы матриц (двумерных массивов) и векторов (одномерных массивов) являются индексированными переменными, имена которых совпадают с именами матриц. Для присвоения i‑ому элементу вектора К некоторого значения, например,К₂ := 5последовательно нажимаются клавиши:К [2:5. Для присвоения значения элементу матрицы например,К₂₃ := 5последовательно нажимаются клавиши:К [(2,3):5.

Файловые данные Mathcad – это массивы, которые могут быть записаны в память в виде файла. В ходе создания файла элементы матриц считываются поэлементно слева направо и сверху вниз. Для создания файла используется функцияWRITE(имя файла), а для считывания файла данных функцияREAD(имя файла).

Системные переменныеимеют предопределённые системой начальные значения, которые пользователь при необходимости может переопределить.

Предопределённые математические постоянные:

• число  ( клавиши <Ctrl+P>);

• системная бесконечность  ( клавиши <Ctrl+Z>);

• число е (основание натурального логарифма);

• мнимая единица i или j (нужно вводить 1i или 1j, а не i или j);

• процент % (равняется 0.01 и предназначен для удобства работы с процентами).

Предопределённые системные постоянные:

• TOL = 0.001. Определяет точность вычисления интегралов, производных, а также решений, возвращаемых блоками решения уравнений. Очень маленькие значения TOL приводят к увеличению времени вычислений, связанных с итеративными процедурами; большие значения TOL уменьшают время вычислений за счёт точности.

• ORIGIN = 0. Определяет индекс, с которого начинают нумероваться столбцы и строки в массивах. Чтобы изменить значение по умолчанию, выберите команду Математика/Встроенные переменные. Можно установить значение ORIGIN равным любому целому числу, положительному или отрицательному. Значение ORIGIN будет воздействовать на любой массив в рабочем документе;

• PRNPRECISION = 4. Определяет число значащих цифр числа, записываемых в файл функцией WRITEPRN (может быть целым числом между 1 и 16);

• PRNCOLWIDTH = 8. Определяет ширину столбца в ASCII файле, создаваемом функцией WRITEPRN (может быть целым числом между 1 и 132).

Подготовка вычислительных блоков в системе Mathcad облегчается благодаря выводу шаблона при задании того или иного оператора. Шаблоны вводятся нажатием соответствующих кнопок на имеющихся панелях инструментов:

В составе сложных шаблонов имеются шаблоны для ввода отдельных данных. Они имеют вид черных квадратиков, по которым можно перемещаться клавишей <Tab>.